1909. 25. februar.

Dette er om jeg saa maa sige et Forretningsbrev; det handler nemlig om Sandsynlighed, om hvilket der i NJordan, hvorfra de følgende Oplysninger er hentede, under N $\mathrm{\Gamma }$ Funktionen, staar nogle BemærkningerN. – Lad os antage at vi har 2 kontradiktoriske Tilfælde der kan indtræffe, og at Sandsynligheden for Tilfældet $A$ er $p$, for TilfældetA $B$ derimod $q(p+q=1)$. Som man let ser, er Chancen for at der i $\mu$ “Slag” kommer $m$ $A$ og $(\mu -m)B$ lig $\frac{\mu !}{m!(\mu -m)!}\cdot p^m\cdot q^{\mu -m}$ (nemlig Leddet med $p^m{q}^{\mu -m}$ i ${(p+q)}^{\mu }$.) Det største Led af disse Udtryk for $m=0$, $m=1$, ..., $m=\mu$, er som man let ser, og som man ogsaa paa Forhaand kunde vide, det hvor $m\ge (\mu +1)p-1$, men $\le (\mu +1)p$; men ved Benyttelse af $\mathrm{\Gamma }$’s asymptotiske Udvikling har Bernoulli vist “en af Sandsynlighedsregningens aller vigtigste Sætninger” nemlig, at omend naturligvis ikke selve dette største Led saa dog Summen af de nærliggende fra $m-\lambda$ ... $m$ ... $m+\lambda$ ($\lambda$ lavere Orden end $\mu$) vokser de andre fuldstændig over Hovedet, saaledes at man efter et stort Antal Slag er sikker paa at Antallet af Tilfælde $A$ forholder sig som Antallet af Tilfælde $B$ som deres respective Sandsynligheder d.v.s. som $\frac{p}{q}$; – Jeg mente det maaske kunde more Dig at kende denne SætningA, der vel ogsaa maa finde stor Benyttelse ved Dine Molekyler.N