Dette er om jeg saa maa sige et Forretningsbrev; det handler nemlig om Sandsynlighed, om hvilket der i Jordan, hvorfra de følgende Oplysninger er hentede, under \(\Gamma\) Funktionen, staar nogle Bemærkninger. – Lad os antage at vi har 2 kontradiktoriske Tilfælde der kan indtræffe, og at Sandsynligheden for Tilfældet \(A\) er \(p\), for Tilfældet \(B\) derimod \(q\;(p+q=1)\). Som man let ser, er Chancen for at der i \(\mu\) “Slag” kommer \(m\) \(A\) og \((\mu-m) \; B\:\) lig \(\frac{\mu!}{m!(\mu-m)!} \cdot p^m \cdot q^{\mu-m}\) (nemlig Leddet med \({p^m}{q^{\mu-m}}\) i \({(p+q)}^{\mu}\).) Det største Led af disse Udtryk for \(m=0\), \(m=1\), ..., \(m=\mu\), er som man let ser, og som man ogsaa paa Forhaand kunde vide, det hvor \(m\geq(\mu+1)p-1\), men \(\leq(\mu+1)p\); men ved Benyttelse af \(\Gamma\)’s asymptotiske Udvikling har Bernoulli vist “en af Sandsynlighedsregningens aller vigtigste Sætninger” nemlig, at omend naturligvis ikke selve dette største Led saa dog Summen af de nærliggende fra \(m- \lambda\) ... \(m\) ... \(m+\lambda\) (\(\lambda\:\) lavere Orden end \(\mu\)) vokser de andre fuldstændig over Hovedet, saaledes at man efter et stort Antal Slag er sikker paa at Antallet af Tilfælde \(A\) forholder sig som Antallet af Tilfælde \(B\) som deres respective Sandsynligheder d.v.s. som \(\frac{p}{q}\); – Jeg mente det maaske kunde more Dig at kende denne Sætning, der vel ogsaa maa finde stor Benyttelse ved Dine Molekyler.
