RESPONDISSEM in superioribus nundinis Francofordianis ad literas tuas, Vir Nobiliss. etA MathematicorumA omnium præstantissime, nisi ea, de quibus in posterioribus Literis scribis, mihi fuissent impedimento; aut nisi in Aula vanissimis sæpe rebus tempus vanissime esset transigendum. Verum moram illam maiori iam copia compensabo. De Cometa igitur vt primo loco adhuc paucis tecum agam, non leui tu quidem argumento aberis, consentaneum fuisse, vt Cometa aliquam, licet vix sensibilem, habuerit Parallaxin, cum Iupiter et Saturnus etiam Parallaxin habeant. Scio Hypotheses CoperniceasA id omnino flagitare. Verum quomodocunque examinem meas Obseruationes, nullam tamen sensibilem inuenire possum. Potuissem eodem insensibilis Parallaxeos argumento vti ad confirmandam meam sententiam, qua ipsum Sphæræ Saturni attribui; cum Saturni Parallaxis nostros sensus facile effugiat, vixque tertiam Minuti partem attingat. Verum nolui incurrere in reprehensionem eorum, qui cum nihil de arte Mathematica intelligant, imperite tamen et temerarie plane clamitare non desinuntA, nos absurdissima quæque asserere. Sed quoniam te mearum Obseruationum Aristarchum habeo, nihil posthac id genus hominum curabo, sed forti et præsenti animo ea in medium producam, quæ et per Obseruationes et per certissimas Geometriæ demonstrationes vera inuenio. Quod autem miraris, quomodo tunc maximam SolisA obliquitatem 23. Grad. 30. Min. assumserim, nec eandem tecum 23. Gr. 31⅓. M. ex Obseruationibus Illustriss. Principis nostri colligere potuerim: in eo facile veniam mereor. Vidi enim Obseruationes Illustrissimi Principis nostri præbere modo Altitudinem Solis maximam Solstitialem 62. Grad. 10. Min. modo 62. Gr. 12. Min. etiam eodem Quadrante: Vnde facile patuit, minori cura eas fuisse institutas, quam magnitudo negotij postulabat. Prætereâ nondum mihi constabat vera nostri Poli Eleuatio, quam scis quantis laboribus tandem indagârim. Assumsi igitur eam Obliquitatem, quam tunc temporis veritati quam proxime consentaneam esse conijciebam, licet exactam et præcisam ex Obseruationibus nescirem. Inuenta autem vera Poli nostri Eleuatione, facile animaduerti, assignatam a te Zodiaci Obliquitatem ad Obseruationes Illustrissimi Principis nostri quam proxime accedere. Verum quod tunc temporis a te discere mihi necesse fuit, id iam ipse verissimum esse diligentissimis meis Obseruationibus adinueni. Inueni enim in proximo Solstitio Æstiuo maximam Solis Altitudinem meridianam exacte 62. Gr. 11 M. diligentissime. Vnde addita Parallaxi Solis et assumpta vera nostra Æquatoris Eleuatione part. 38. M. 41. tua Zodiaci Obliquitas resultat. In Solstitio hyemali datur hîc maxima Solis altitudoA meridiana part. 15. M. 14. Verum tunc temporis Aër hîc longe densior et vaporosior existit, quam alijs anni temporibus, Refractioque Solis circa Brumam longe maior est quam Sole circa medium ♏ aut ♒ versante. Hæc de Cometa deque intermixta Zodiaci Obliquitate. Et quoniam video, te residuum scripti mei de Cometa desiderare, eius adhuc tria capita ad te mitto, ex quibus quæ mea sit de Cometis sententia, qualesque Hypotheses Astronomicas veras esse iudicem, facile intelliges. Egi de ijs rebus aliquo modo duriusA; quoniam duro ligno durus adhibendus est cuneus; nec hoc genus hominum præ anteceptis authoritatibus et præ stulta Artis Mathematicæ ignorantia a suis nugis ineptissimis facile discedit. Deest adhuc caput de significatione Cometarum, imprimis commendationi Astronomiæ destinatum; quod licet animo conceperim, propter alia tamen negotia ab Illustrissimo Principe nostro mihi demandata, calamo excipere non potui. Accedet tunc, cum scriptum illud ad incudem reuocauero. Nunc de materia SphærarumA cælestium paulo plenius tecum agam. Recte tu quidem mecum statuis, materiam Sphærarum cælestium, non esse duram aut imperuiam, sed liquidam et subtilem, motuique Planetarum facileA cedentem. At in eo dissentimus, quod tu propter Refractiones diuersa Ætheris et Aëris Diaphana statuis h. e. in Sphæris cælestibus non contineri AëremA ElementaremA sed potius Æthera liquidissimum ab Aëre Elementari diuersum. At argumentum Refractionis, quod pro te militare existimas, hanc tuam sententiam prorsus expugnat et euertit. Si enim Refractio illa, quam per Obseruationes inuenimus, est a diuerso Ætheris et Aëris Elementaris Diaphano: fieri non potest, quin duret vsque ad verticem. Pone enim, circa Horizontem eam Refractionem esse vix trium Minutorum: Erit nihilominus in Altitudine 45. G. circiter 1½. M. cum Triangulorum mutatio et ratio minorem vix admittantA. Etsi enim pro confirmatione tuæ sententiæ asseras, non adeo magnam esse Diaphanorum Ætheris et Aëris differentiam, sed quæ successiue, vbi se inuicem contingunt, minuatur ita, vt suprema Aëris portio, Lunæ Reuolutotionibus contigua, fere nihil differat ab ipso Æthere: Eo tamen ipso, quo asseris, Refractionem esse ob diuersa Ætheris et Aëris Diaphana prouenientem, eo inquam ipso concedis, Radios Solis aut Stellarum punctum sibi nihilominus in ea diuersorum Diaphanorum successiua combinatione et assimilatione eligere, in quo refrangantur: idque necessario semper eandem a centro Terræ distantiam retinebit, propterea quod successiua illa diuersorum Diaphanorum combinatio vbique æqualiter a Terra absit. Assumto itaque hoc Refractionis puncto vbique æqualiter a Terra distante, vide num Triangulorum rationes Refractionem illam in Altitudine 50. aut 60. Graduum euanescere permittant. Vides igitur Refractionum euanescentiam diuersa Ætheris et Aëris Diaphana concedere nullo modo posse. Quæ itaque mea sit de Refractionibus his sententia, quoniam fortassis in Cometa non satis explicate a me proposita est, explicatius iam tibi aperiam. Inter Terram, vt scis, et inter Sphæram Stellarum Fixarum nihil aliud contineri statuo quam Aërem septem Errantia sidera ambientem, proptereaA quod Refractiones non durent vsque ad verticem, sed vix, vt tu vis, vsque ad 30. Gradus. Hunc Aërem deinde Natura ipsa me sic docente, distinguo in crassiorem, et exhalationibus terrenis obnoxium, et in purum, qui exhalationibus istis non inficiatur. Huiusque meæ distinctionis fundamentum sunt similiter Principia optica. Notum enim tibi est ex Alhazeno, ex Vitellione, ex Petro Nonio de Crepusculis, atque etiam oculorum testimonio, esse certum Aëris spatium, quod a radijs Solaribus in Crepusculis illuminetur et albescat; esse item vltra illud spatium Aërem, qui a radijs Solaribus non possit illuminari et albescere; Aliâs enim essent perpetua Crepuscula. Necesse igitur est, vt Aër ille, qui etiam serenissimo Cælo in Crepusculis albescit, sit a terrenis exhalationibus infectus et crassior redditus; aliâs enim radij Solares illum illuminare non possent; ille vero, qui non albescit, sit purus et a terrenis vaporibus non infectus: Quanquam non negauero, etiam in purum illum Aërem exhalationes, præsertim puriores posse interdum ascendere. Nec tamen hunc Aërem crassum per se Refractionem causareA posse inuenio, sed ob multiplicationem. Quanquam enim spatium illud Aëris crassioris fere Semidiametrum Terræ a superficie Terræ attingat, vt ex dictis Opticis de Crepusculis manifestum est: Radios tamen Solis aut Stellarum vincere crassitiem hanc, nec ob identitatem Diaphanorum in ea punctum Refractionis inuenire posse animaduerto; at circa Horizontem et in situ decliuiori ob duplicationem illius spatij posse.

Assumamus enim melioris demonstrationis gratia, superficiem extremam Aëris crassioris distare a superficie Terræ per Semidiametrum Terræ: denotetque superficiem Terræ semicirculus BCD interuallo AB descriptus, et interuallo duplo describatur superficies extrema crassioris Aëris EFG. Describatur etiam extremus Circulus ex eodem centro, in quo feratur Stella aliqua, qui sit HIL, tanto interuallo, vt nullam fere sensibilem proportionem habeatA ad AC. Assumatur etiam Stella in Æquatore forte constituta, aut in alio loco, in quo ad Meridianum perueniens habeat Altitudinem maiorem part. 30: nullamque amplius Refractionem sentiat. Dico igitur, punctum in quo sit Refractio, longius a superficie extrema Aëris crassioris EFG distare, quam distat extrema superficies Aëris crassioris a superficie Terræ, HE quam est CF vel BE. Oriatur enim Stella in H. Illis igitur qui in B in simili loci Latitudine habitantA, StellaA erit in Meridiano, aut in tanta Altitudine constituta, vt nullam eius Refractionem sentire possint. Cum igitur nos in C constituti Refractionem tunc maximam sentiamus, necesse est, vt punctum Refractionis sit inter B et C puncta, ac etiam in longiore distantia ab EFG superficie, quam est EB. Aliâs enim illi, qui in B habitarent, Refractionem similiter sentirent. Constat igitur quod propositum erat, nimirum spatium illud Aëris crassioris per se non esse tantum, vt frangere Radios possit, sed vim illam accipere a conduplicatione sua circa Horizontem. Quod vt adhuc magis pateat, ostendam nunc, quantum punctum Refractionis distet ab extrema superficie Aëris crassioris HE, quanto spatio radij Stellarum crassum illum Aërem irrefracti penetrent: ad quam rem assumam, vt tu vis, Refractionem illam durare vsque ad tricesimum ab Horizonte gradum. Nec enim id, vt arbitraris, meam sententiam euertit. Cogitetur igitur, vt antea dixi, AC nullam fere sensibilem proportionem, quæ turbare præsens negotium possit, habere ad AH, ita vt cum connectantur HC puncta, angulusA FCH perinde fere rectus sit ac si esset angulus CAH: quomodo Instrumentis in obseruando tanquam in centro mundi vti in Stellis fixis solemus. Iam abscindatur arcus HK, qui sit P. 30; et connectantur puncta K et C per rectam, quæ secet superficiem extremam Aëris crassioris in O puncto: ponaturque similiter obseruator in S, cui K punctum distet ab Horizonte 29. gr. Quoniam igitur is, qui in C, nullamA amplius inuenit Refractionem, ex Hypothesi: necesse est, vt nullum etiam Refractionis punctum sit inter K et C. At is, qui in S, sentit adhuc Refractionem puncti K, cum ei K sit in Altitudine 29. graduum, itidem ex Hypothesi. Cum igitur punctum Refractionis ei, qui in C, iam iam desierit; ei vero, qui in S, adhuc appareat; necesse est vt illud sit in vertice C. Quare manifestum est, lineam OC determinare quam proxime spatium, quo punctum Refractionis distat ab extrema superficie Aëris crassioris, et quam longe Radij crassum illum Aërem absque Refractione penetrare possuntA. Dum igitur Stella est in Horizonte in puncto H, erit punctum Refractionis in N: dum in Q, erit punctum illud in R: semperque magis ac magis ad C accedet: vt ita in Horizonte a C puncto omnium longissime absit. Ex quo per 14. P. lib. 10. Vitellionis tanquam πόρισμα sequitur illud, quod in Obseruationibus verum reperitur: nimirum Refractiones circa Horizontem esse omnium maximas, posteaque semper magis ac magisA diminui, donec puncto Refractionis in C constituto prorsus euanescuntA. Quanquam id etiam esse possit a diuersa Aëris crassitie. Quo enim Aër propius ad Terram accedit, eo crassior et densior a perpetuis fumis et vaporibus redditur. Ex quibus omnibus manifestissimumA, nec diuersa Ætheris et Aëris Diaphana esse, nec Refractiones aliunde, quam a crasso et vaporoso Aëre causariA posse. Quin hoc ipsum, si nihil aliud, certe diuersæ in diuersis locis Refractiones ostenderent. Verissimum enim est, hîc non tantas esse Refractiones, quantæ sunt apud vos. Cum enim tu inueneris Stellarum Fixarum Refractionem in Altitudine 18. grad. esse apud vos duorum Minutorum: ipse ex Stellis Vrsæ Maioris et alijs in eadem Altitudine eam hîc non maiorem inuenio quam vnius Minuti, adeo vt in Altitudine 23. Grad. vix quarta Minuti pars refrangatur. Solem quoque Cælo clarissimo et Radio forti inueni in Altitudine trium Graduum, cum abesset a visibili Horizonte nondum vnico Gradu, habere Refractionem vix 9⅓. Minutorum, seu addita Parallaxi, Minutorum 12⅓: quam tamen tu 28. Minutorum inuenisti. Quanquam Refractiones Solis pro diuersa Aëris constitutione manifeste mutentur, adeo vt in Bruma, vbi Aër hic nunquam fuliginibus et densa caligine caret, eam in Altitudine 15. Grad. repererim 7. Minutorum, habita scilicet Parallaxeos ratione. Vnde recte tu asseris, omnino serenum et purum Aërem ad negotium Refractionum rite tractandum requiri. Vides igitur manifeste, Refractiones eas non aliunde nisi ab Aëre crasso et denso esse, veramque esse Veterum sententiam, qua dixêre, Aërem in locis Borealioribus esse densiorem et crassiorem, quam in Australioribus. An vero extrema crassi Aëris superficies in locis Borealioribus longius a Terra absit, quam in Australioribus, valde vereor. De quo enim Nonius parte 2. P.A 1. de Crepusculis dubitare videtur, nimirum Crepusculum terminari in alijs locis Sole 17. Grad. sub Horizonte latente, in alijs part. 18. in alijs part. 19: de eo mihi dubitandum non videtur, præsertim cum idem quoque Ptolemæus in fine lib. 8. μεγαλ. συντάξ. asserat. Sed nostrum est, vt momenta temporum, quamprimum Aër albescereA vesperi desinatA aut mane incipiat, diligenter notemus, atque ex nostrarum Obseruationum collatione litem hanc dirimamus. Hæc de arduo hoc et sublimi negotio paulo copiosius ad te perscribere volui: atque vt ea diligenter examines, deque ijs mecum conferre ne desinas, a te etiam atque etiam vehementissime peto. Nunc ad alia. De Latitudinibus Stellarum secundum mutationem Obliquitatis Zodiaci proportionaliter mutatis, eruditissime disseris. Nec enim alia via procedi dextre in eius rei confirmatione potuit, quam qua tu processisti: Propterea quod loca Stellarum Fixarum admodum perperam in TabulisA posita sint, et, vt autumo, nunquam a Ptolemæo obseruata, sed tantum ex Hipparcho transcripta. Apparet ex multis locis Almagesti, et præcipue ex adducto cap. 3. lib. 7. Ptolemæum minus curiose et nimis oscitanter negotium Stellarum Fixarum tractasse. Dum Vitebergæ adhuc versarer, memini me simili modo examinare loca Stellarum in Canone Ptolemaico posita, cumque assumerem Longitudinem et Declinationem Reguli, prout a Ptolemæo traduntur, prodijt Latitudo Reguli 6⅔. Min. non Borea, vt in Canone annotatur, sed Australis. Hæc cum manifeste contraria sint, nec ab vllo possint conciliari: necesse est, vt vnum eorum sit falsum. AtA cum Regulus sit vnica Stella, cuius Obseruationem Ptolemæus recitet, nec nostræ Obseruationes Longitudinem et Latitudinem a Ptolemæo inuentas, admodum respuant: necessario Declinatio adducta erit falsissima. Sed cum DeclinationisA Ptolemaicæ decrementum videatur nihilominus respondere decremento Declinationum TimocharidosA et Hipparchi, ita vt a TimochareA vsque ad Hipparchum Declinatio decreuerit M. 40. ab Hipparcho ad Ptolemæum M. 50: oportebat enim ratione temporis decrementum in secundo interuallo esse maiusA decremento primi interualli: manifestum inde est, Ptolemæum nunquam Declinationes Stellarum Fixarum obseruasse, sed tantum ex Declinationibus Timocharidis et Hipparchi secundum proportionem temporis finxisse, præsertim cum vt plurimum falsæ, nec progressui Stellarum rite respondere inueniantur, vt ipseA calculo tuo reperisti. Nec sane video, quo Instrumento eas obseruarit. Instrumentum enim parallaticumA ad Lunam tantum comparatum erat, nec foramina visoriorum erant æqualia, sed superius ad Lunam erat maius, ita vt per id tota Luna perspici posset; inferius autem erat minus. Armillis quoque eas non obseruauit; siquidem Declinatio eius puncti Eclipticæ, in quo tunc hæsit Regulus, maior erat ipsius Reguli Declinatione a Ptolemæo tradita. Nihil igitur nostræ sententiæ de mutata Stellarum Latitudine detrahere potest Latitudo Ptolemaica Sirij, quæ, cum nostra hac maior esse debebat, minor tamen reperiatur. Licet enim Declinationes Timocharidis, Hipparchi, et ipsius etiam Ptolemæi quodammodo subscribant Latitudini in Abaco Ptolemaico positæ: nihil tamen ijs ob dictas causas tribuendum est. Hoc enim potius casu quam obseruatione etA arte accidit. Cum Græcum textum considero, vereor ne vitiosum Hipparchi exemplar ipsi Ptolemæo obrepserit. Potuit enim Declinatio a TimocharideA tradita esse ις. ςγA. hoc est part. 16. M. 50; ab Hipparcho ις. ςA. hoc est part. 16. M. 30; ac incuria transcribentium, qui putârunt ςςA. frustra geminatum, ςA. potuit omitti: ad quas vitiosas Declinationes Ptolemæus deinde etiam suam fortassis direxit. Latitudo quoque Sirij in Abaco Ptolemaico posita facile transcribentium incuria vitiari potuit; cum idem acciderit non tantum in prope posita Lucida Hydræ (cuius Latitudo hoc nostro seculo duobus pene Gradibus maior Ptolemaica reperitur, cum tamen debebat esse minor) verumetiam in multis alijs, quarum Latitudo valde insigniterA vitiosa deprehenditur. Sed quid de hac vnica Stella multa verba facimus, cum huius vnius votum vota reliquarum omnium facile supprimant. Monenda est posteritas, vt posthac hanc rem diligentius tractetA. Ac de his fortasse plus quam sat erat. In deliquio Lunari Anni 1584. non iustam esse diligentiam et præcisionem a Wittichio adhibitam, recte asseris. Assumsit enim is locum Solis longe aliter quam per Obseruationes debuit; Dextri item humeri Orionis, per quem tempus indagauit, et Declinationem et Ascensionem rectam vitiosam. Quod cum viderem, non immerito de negligentia ipsius in prioribus literis sum conquestus. Sed vt ipse videas, qua diligentia et perspicacitate vsus fuerit, totam Obseruationis annotationem, vt eam reliquit, iam subijciam, estque ea eiusmodi.

ANNO CHRISTI 1584. D. 7. NOUEMBRIS OBSERUATUM EST CASSELLIS PLENILUNIUM ECLIPTICUM, CUIUS INCIDIT TEMPUSA.

Primæ obscurationis in H. 11. M. 20. P. M.
Totalis obscurationis in H. 12. M. 20.
Primæ emersionis in H. 13. M. 45.
Totalis emersionis in H. 14. M. 45.

Correcto vtroque Horologio per Azimutha Dextri Humeri Orionis.

Sole per part. 25½. ♏ gradiente, ex Obseruatione præcedente.A

Hinc media obscuratio H. 13. M. 3. Luna in P. 25. M. 30. ♉ cum Latitudine P. 0. M. 10. Merid.A
Mora in tenebris Horarum 2. M. 25.
Integra duratio Horarum 3. M. 25.
Dextri Humeri Orionis Ascensio recta P. 83. M. 31. Declinatio P. 7. M. 9. Ex Obseruationibus Anni 1584A.

Ex his vides, quam temere affirmârit, se assumsisse et locum Solis et Ascensionem rectam Dextri Humeri Orionis, Declinationemque ex Obseruationibus: cum nihil horum per ObseruationesA verum reperiatur. Sed nolo in demortuum plura dicere. Si assumseris tuum locum Solis, et veram Dextri Humeri Orionis Ascensionem rectam, veramque Declinationem, provt nostris Obseruationibus inueniuntur; videbis annotata hîc temporum momenta propius ad tua accedere. Eclipsin huius mensis ob pluuias, quæ a 6. Septemb. quatuor integros dies continueA hîc durârunt, obseruare non potui, quanquamA me diligenter præparâssem. Admodum inconstans et pluuiosum Cælum hoc Anno hîc Cassellis fuit, adeo vt paucas admodum Obseruationes instituere potuerim: Percuperem scire, an idem etiam in alijs locis fuisset. Planetas obseruare Illustrissimus Princeps mihi non permittit, cuius mandato tantum Stellas Fixas obseruare, indeque vera earum loca Calculo indagare cogor. Vult enim ipsius Celsitud. vt Obseruationes nostras publicas faciam, quotidieque calculum earum vrget. Vult posteritati monumentum sui erga Astronomiam amoris relinquere: cui clementi voluntati mihi parendum est. Cedet opus hoc maxime in tuam laudem, nec sis solicitus de Instrumentis. Ea enim cum honorifica tui nominis prædicatione tibi restituam, nec prætergrediar reliqua, de quibus ad nos perscripsisti. Assumsi pro fundamento, vt superioribus quoque literis significauiA, Aldeboræ Ascensionem rectam part. 63. M. 10. quam etiam hoc ipso Anno per Venerem diurnam veram inueni. Quod autem ob id quinque Minutis in Longitudine vbique fere differamus a tuis Obseruationibus, neminem, qui modo subtilitatem huius negotij intelligit, offendet: quin potius eo maiorem fidem apud posteritatem merebimur. Potest Veneris Diameter hanc differentiam introducere. Nihil tamen de hac in Opere nostro agam, vtA tibi integra potestas relinquatur, diligentius et pluribus Obseruationibus hanc rem examinandi. Nec te offendet, quod licet videamus, te omni humana diligentia in tuis Obseruationibus vsum, nihilominus tamen a nostris, quas oculis nostris vidimus, non discedamus: Nec enim id veritatis amantes decet: nec nosmet alienis plumis ornareA volumus. Obseruationes tuas huc transmissas diligentissime custodimus, nec alijs inspiciendas præbemus: nec publicationem earum metues. Tibi regnum, tibi restaurationem Astronomiæ relinquimusA; ac gaudemus, esse, qui ea in re præstare possit id, quod antehac præstitit nemo. Quod si possum tibi quocunque modo esse adiumento, in eo omne meum studium, diligentiam, industriam, fidem sancte tibi polliceor ac defero. Motum Solis a te huc transmissum inuenio exactissime cum nostris Obseruationibus congruere; præterquam circa primos Gradus ♒, vbi eum aliquantulum iusto tardiorem per Venerem reperi: quod tamen ipsum te quoque animaduertisse in prioribus literis arguis. Accepi in superioribus Nundinis Francofortensibus a M. IOANNE AALBORGA Carmina quædam a te ad Nobilissimos quosque viros perscripta: quæ cum auidissime perlegerem, incidi tandem in id, quod ad D. FALCHONEM GOYE miseras, atque ab altera paginæ parte inueni binas imagines, alteram Astronomiæ, alteram eius Artis, quam Spagyricam appellas. Quas cum diligenter intuebar, animaduerti ab vtroque earum latere literas quasdam, circa Astronomiam quidem, SVSPICIENDO DESPICIO: circa reliquam vero, DESPICIENDO SVSPICIO. Diu hæc cum admiratione etiam atque etiam considerans, cogitaui tandem Hieroglyphica esse, teque ijs forte annuere, Artem Spagyricam continere totius Naturæ et Mundi contemplationem, et perinde, ac Astronomia, suos habere Planetas, ac quæ Natura agit per Sidera cælestia, eaA agere simili efficacia per sua Sidera. Hoc si ita est, perquam scire cupio, quid in Arte Spagyrica appelletis Solem, quid Lunam, quid Saturnum, Iouem, Martem, Venerem, Mercurium, quid Elementa. Video abstrusissimam esse Artem, Rerumque Naturam vix sine ea dextre intelligi posse; simileque quid tenuisse Sacerdotes Ægyptiacos. Quo si a te obtinere possem, vt de eo me redderes certiorem, aliaque huc pertinentia adijceres, et qui Autores de hac Arte legendi: gratius mihi accidere nihil omnino posset.A Quod me tam humaniter inuitas, vt te inuisere non intermittam, gratias tibi quas possum agoA. Haud ita dudum aiebat Illustrissimus Princeps noster, sibi placere, vt nostras Stellarum Fixarum Obseruationes dedicarem Serenissimo Daniæ Regi. Si in ea sententia perseuerauerit, potero hac occasione ad te venire: sin minus, conscripsi Vitebergæ non sine multis vigilijs Organon Mathematicum, quod continet Logisticam Sexagenariam, Doctrinam sinuum, Doctrinam de Compositione rationum seu de Regula sex quantitatum, et Doctrinam Triangulorum tam Sphæricorum quam Planorum, perspicue et breuiter multis et ingeniosis compendijs refertum, mihique charissimum: id Regi vestro Serenissimo dedicabo, ne mihi occasio ad te veniendi desit. Conscripsi ibidem etiam Astronomiam, in qua Hypotheses Copernici traduxi ad mobilitatem Solis (quod fieri posse non ignoras) singulaque Theoricarum Schemata calculo Prutenico declaraui. Verum cum per Obseruationes inuenerim, Tabulas Prutenicas valde insigniter a veritate Cæli abesse; publicationem eius huc vsque distuli, ne vitiosum calculum pro vero discentibus viderer commendare. Si igitur tibi placeret, sique Canones tuos Astronomicos in Lucem emitteres; Loco calculi Prutenici tuum substituerem, vt tuus calculus discentibus redderetur familiaris. Mira breuitate per leges Logicas dissectis Heterogeneis multo plura in eam conieci, quam continent vulgares Sphærici et Theorici libelli. Impulsus sum ad eam remA acerbissimo dolore, quod non sine summa indignatione viderem, in Academijs, vbi inprimis florere debebant hæc studia, nihil fere de hac Arte intelligi: Calculum quidem Prutenicum in omnium esse manibus, at tantum secundum mera Prutenica præcepta tractari, nec inueniri, qui Hypotheses eius intelligant, ne quidem inter eos, qui Astronomiam profiteantur ac se summos Mathematicos putent. Motum præcessionis Æquinoctiorum et mutatæ Obliquitatis Zodiaci, cuius Hypotheses neminem adhuc vidiA dextre intelligere, nec te multos vidisse arbitror, summa facilitate et perspicuitate tractaui: qui tamen aliter tractandus iam est, cum StellæA suas mutasse Latitudines inueniantur. De diebus quoque tam artificialibus quam naturalibus, deque temporis æquatione ex ipso fundamento non vulgaria proposui. Orbes illos reales et tot axes, obscurantes potius Astronomiam quam explicantes, prorsus sustuli. In TheoricaA Solis et Lunæ vnam et eandem Circulorum suppositionem assumsi, nimirum EccentricumA, cuius centrum in circello supra centrum Mundi in linea Apogæi medij, et quidem in centro mediæ Eccentricitatis consistente sit mobile: præterquam quod in Sole anomalia simplex in summa Circelli parte incipiat, in Luna vero duplata a Sole distantia incipiat contrario modo abA ima Circelli parte. Omnino spero discentes summum inde fructum capere posse. Scriptum meum de Cometa accipiet nobilissimus ille et magnificentissimus Vir, Kaasius tuus, Cancellarius vester dignissimusA, qui mihi ex carmine tuo innotuit. Quem enim alium potius celebraret Vrania, quam patronum suum? Amo ea, qua debeo, reuerentia summas summi huius Viri virtutes. Quod in literis ad Illustrissimum Principem nostrum perscriptis existimas, omnes Cometas in ipso Cælo supra Lunam generari, nullumque eorum vnquam Elementarem extitisse; facile tibi concederem, nisi obstarent Obseruationes Regiomontani et VogeliniA. Quanquam enim recte asseras, longe subtilioris Artificij esse Parallaxes rite obseruandi, quam hactenus communiter vsitata ratio suppeditare potuerit: tamen velocitas motus eas Parallaxes non videtur respuere. Nec sane video, cur non etiam infra Lunam generari possint, cum Elementum Aëris vbique contineatur, planeque ad replendum omnia præcipue conditum videatur, vt per præcedentia constat. Quid de magnis illis Cometis, qui tanta Cæli spatia occupârunt, dicemus? Sed tamen non dubito, quin non contemnendas habeas causas, cur ita statuas. Quæ mea sit sententia, ex adiectis tribus capitibus videbis. In capite vltimo reieci motum violentum diurnum. Omnino Terræ eum tribuendum inuenio. Hæc ad te hoc tempore perscribere volui, ad quæ vt respondeas, te etiam atque etiam oro. His Vale feliciter, nobilissime et ingeniosissime TYCHO, meque tui amantissimum esse omnino tibi persuade.