ANTE biduum nobis D. FULLERUS noster obviam factus inter alia retulit, quam honorifice abs te fuerit acceptus, quam admiranda viderit, et quod legerit, quæ ad primas meas responderis, ubi ego: iamdudum mihi constat, in illa Uraniæ arce cum summa humanitate eximiam scientiam habitare; sed sciscitatus sum, an meminerit, quæ de mota quæstione scripseris? Non, inquit, nam pleraque captum meum superabant; hoc tantum percepi, plures sententiæ suæ demonstrationes afferri. Demonstrationes ego libenter intelligam, et si constiterint, facile ijs cedam, quique hoc ὅτι sic docuerit, maioris apud me authoritatis hac ex parte, quam ARISTOTELES erit, quod authoritas ex veritate æstimanda sit, non hæc ex illa, nisi in Divinis, ubi ipsa Veritas ἔφα. Verum si coniecturis agatur, plus habeant probabilitatis oportet quam contrariæ, ut maiorem fidem mereantur. Ego, clariss. vir, si quas petij longitudines accepissem, iamdudum quid veri hîc esset, demonstratione explorassem; alioqui in hac quæstione versari non libet. Nam nunc etiam peto, ut quos in Numeris Canonis Sinuum errores longo usu tuo cognoveris, prima occasione mecum communices; nam nobis singulare quiddam præ manibus est, in quo perficiendo ingentem opem hic Canon præstat, sique error suberit, nobis cum fenore suppeditantur. Vel ijs essem contentus, qui sunt infra 60 (quamvis et reliquos ascribas) nam qui supra sunt, singulari compendio exhibere potero, quod hîc amicitiæ nostræ causa ascribam.^*

Duorum arcuum trientem complentium sinus semidifferentiæ est differentia sinuum (eorundem arcuum). Sint duo arcus ab, ad complentes trientem, quia ac est 60, et quanto minor ab deficit ab ac, tanto maior ad superat. Differentia est bd, sinus dimidij differentiæ est ed, quem demonstro esse æqualem lineæ dg, quæ differentia est duorum sinuum dk et bm seu gk. Cum ilk sit 60, erit kil 30 et uterque gfi IΛ7 et bfe erit 60, quare totus efg erit 120. In duobus orthogonijs latera be et ed sunt æqualia et ef commune, quare reliqua reliquis erunt æqualia, et angulus bfe æqualis efd angulo, qui erit 60, et tertius angulus dfg erit 60; in duobus orthogonijs efd et dfg anguli efd et dfg sunt æquales et latus df commune, quare reliqua reliquis æquantur, et latus ed æquale erit lateri dg, quod propositum fuit. Itaque dabitur quilibet sinus supra 60, si sinui arcus tanto minoris 60 addatur sinus dimidij differentiæ duorum arcuum, ut ed ad bm facit dk; sic Canon Sinuum tertia parte minuetur.

Canonem fecundum dimidio abbreviabo alio compendio, quod etiam hîc annotabo. Duorum arcuum quadrantem complentium semidifferentia fecundorum est fecundus differentiæ eorundem. Sint duo arcus cb, bf quadrantem æquantes, quia caf rectus est, fecundus cb est db, fecundus bf est bh, differentia duorum arcuum est be, cuius fecundus est bg, quem dico esse dimidium bm differentiæ inter duos fecundos. Diametris sc. ai et dh se secantibus, erit hi æqualis ad, et ob id erit æqualis dk arcui, cum ad et dk sint æquales; ergo angulus dak æqualis erit iah, et ablato igitur cb seu eius æquali ef ex bf, relinquitur be differentia duorum arcuum. Rursum db, cui sit æqualis mh, aufero a bh, remanebit bm, cuius dimidium est bg; nam ab æqualibus semidiametris dg et gh, æqualibus db et mh ablatis, remanent bg et gm æqualia. Si igitur detur fecundus db et quæritur fecundus bh, aufero arcum cb a bf et differentiæ be fecundum in canone quæro bg, hunc duplico, erit bm, et addo fecundum minoris mh, proveniet fecundus totius. Si differentia be fuerit maior 45 gradibus, duplici operatione opus erit, priori reperietur fecundus differentiæ, posteriori fecundus totius.

Quia in has speculationes incidi et figura servit, tertium ascribam, quo omnem RHETICI Canonem, de quo tantopere gloriatur, eximio fecundi usu tollam, ut dabo hypothenusam ad in partibus, qualium db sinus est sinus totus, db sinu in fecundo reperto, ut sit 3420201, arcus 20 erit angulo 18° 52½ , ut db fecundus 3420201 ad ab S. T. sic ab S. T. ad bh fecundum supplementi anguli 18° 52½ , qui ex Canone dabitur; est enim ab medium proportionale inter duo fecundos. Ut ergo ab S. T. ad bh fecundum, sic erit db sinus 3420201 ad S. T. db fecundus 3420201 est ad ad S. T. ut ab S. T. ad fecundum bh; sed db sinus 3420201 est ad ad S. T. ut db fecundus 3420201 ad ab S. T. Ergo db sinus 3420201 est ad ad S. T. ut S. T. ab ad fecundum bh; dabitur igitur in Canone fecundus bh et erit ad in eo numero partium qualium db est S.T. ad ad, quia termini non mutantur. Et idem numerus qui in priori fecundus, inde sinus est; abiectis igitur his terminis, si db ponatur sinus totus, erit ad fecundus supplementi anguli 18 52½ . Simili modo si detur sinus ab, dabitur ad in partibus qualium ab est S. T. Non vulgaris hic usus est fecundi Canonis, quo maxima reperiuntur, de quibus alias pluribus conferemus, nam nihil apud me horum secretorum erit, quin libenter ut ea suggeret memoria communicabo: tu hæc tanquam amias tiliæ nostræ μνημόσυνοv boni consule.

Discessit hinc Sereniss. Rex noster præter omnium opinionem et expectationem; nam mihi proficiscendum unâ fuit, sed hyeme valetudinem terrente, locus fuit excusationi, sed si de abitu eius constitisset, nihil inde deterruisset, nunc vero discussa prope hyeme cum redeundi occasio redeat, faxit omnipotens Deus, ut incolumis cum Sereniss. Regina nostra quam primum revertatur, hoc communibus et privatis votis assidue petitur. In Illustriss. Reginæ comitatu ferunt Medicum esse D. ANDREAM KRAGIUM, qui tamen hîc non sit moraturus, sed ex nostratibus quispiam sufficiendus; id si ita fuerit, cuperem mei haberi rationem, siquidem eo loco dignus esse potero, non deerit nostratium D. D. consiliariorum promotio, quibus notus sum, et cum quibus sanguinis necessitudo intercedit. Vestratium tu conciliare mihi poteris, quod quasi ex te profectum sit, facias amanter peto, Domino fratre tuo et D. KRAGIO literis tuis in mei favorem et commendationem salutatis. Ideo hic locus acceptus esset, quod praxis nostra cum summa corporis nostri molestia coniuncta sit, nam maxima in equis itinera quacunque cœli tempestate nobis sæpe conficienda sunt, quibus corpus meum minus nunc idoneum esse experior, ut multo acceptior sit futura, quæ cum minore corporis labore est, quare rogo, ut tuo beneficio, si fieri id posset, melius valetudini meæ consulere queam. Sed ita velim ad eos scribas, ut si quæratur Illustriss. Reginæ nostræ Medicus, tuo amico ipsi omnibus modis faveant, idque quasi ex teipso; vides, quantum mihi ex amicitia nostra pollicear, quam non pudeat res meas ei credere, quod certe minime facerem, nisi singularem de tua erga me benevolentia spem haberem. Huius anni Eclipses quam accurate observaturus sis, facile intelligo; nobis id non datur, nam nec sunt organa, quibus fidere possumus, nec artifices, qui nobis parent. Momenta initij et finis ac medij (præter visualem Diametrum) definienda existimo datis fixarum altitudinibus, nam altitudo, ut principium, sensu per instrumentum notum dari, non ex alijs demonstrari debet. Sed finem faciam, ne sim molestior. Cœli et Terræ Dominus tibi adsit, tuisque faveat conatibus et incolumem conservet, tui amantissimum tuis literis revise.