||SVPPLEMENTVM DE SVBDIVISIONE ET DIOPTRIS INSTRVMENTORVM.

SIQUIDEM in superioribus, cum de Instrumentis agerem, subdivisionem transversalem atque dioptras non figuris expresseram, quod eæ tam cito in promptu non essent, lubet id ipsum, quo negotium hoc redimus intelligatur, hîc subjungere. Divisionis itaque puncta habentis transversalia modus talis est, ut hæc exprimit figura, in qua singula dena minuta per lineolas in decem interstitia æqualia discriminatim punctis notata sunt, sicque regula fiduciæ quodcunque horum inter observandum transiens ipsum minutum gradus, quod quærebatur promit, aut aliquotam ejus partem, pro ut ab hoc vel illo puncto removeri discernitur. Hanc autem Lipsiæ in adolescentia didici, rectilineis quidem Parallelogrammis, quibus etiam proprie convenit, accommodam: Quam tamen postea arcubus in Instrumentis meis satis apposite applicui, quemadmodum ante decennium in libro nostro de Cometa Anni 1577. circa calcem pagina 461. his verbis innui: Licet enim eius demonstratio rectilineis Parallelogrammis proprie conveniat, nihilominus arcualibus etiam lineis in tam exili interstitio, quod a recta linea insensibiliter differt, citra omne erroris vestigium convenienter applicatur. Vt vero hoc etiam demonstratum hîc addam, ob sciolos forte quosdam, qui ea, quæ non satis capiunt, carpunt, sic habe. In assignata figura A. sitA centrum Instrumenti, ejusque semidiameter A.O. astumitur autem O.I. particula in qua divisio ista per lineas transversas fit ea proportione, quæ est; 1. ad 48. qualis in meis Instrumentis ut plurimum usurpatur. Cumque A.I. ponatur partium 10000000000. integri Canonis majoris Rhetici, erit earundem 0. I. 208333333. utpote pars quadragesima octava Radii. Arcus I. E. sit 20./ et I.V. 1O./, horum sinus 29088779. Y.I. Sinus autem secundus eorundem 42308. V.Y, qui additus N.V, quod æquale est O.I, facit N.Y. 208375641. In triangulo igitur N.Y.I. ad Y. rectangulo, nota sunt duo latera N. Y. et Y.I. quare datur Basis I.N. 210396208. una cum angulo N.I.Y. 82. P. 3./. 1O.//. 47.///. Cui additus Y.I.A. 89. P. 50./. Conficit N.I.A. 171. P. 53./. 1O.//. 47.///. Basis vero N.I. in triangulo rectangulo N.Y.I. dividatur in decem partes æquales, ut conveniant uni minuto 21039621, repræsentatæ per I.B. moxque in triangulo obliquangulo B.I.A. dantur duo latera I.B. et I.A. Radius, una cum angulo B.I.A. qui idem est cum angulo N.I.A. 171. P. 53./. 1O.//. 47.///. prius reperto: quare innotescit angulus I.A.B. 1./. 1.//. 7.///. qui tantummodo 1./. esse deberet, ita ut eo major sit saltem 1.//. |7.///. differentia sane insensibili. Similiter si F.I. assumatur novem particularum, erunt eæ 189356587. habebimusque rursus triangulum F.I.A. in quo dantur duo latera F.I. modo dictum, una cum Radio I.A. et angulo F.I.A. ab ijsdem compræhenso, velut antea: exurgitque angulus I.A.F. 9./. 1.//. 6.///. qui debebat esse 9./. exacte, deficiente in ultimo minuto F.N. 1.//. 6.///. Porro ut circa medium idem tentetur quod nunc apud extremitates fecimus, inveniuntur eadem ratione qua antea primo angulus I.A.H. 5./. 3.//. 6.///. abundans 3.//. 6.///. Secundo angulus N.A.H. 4./. 56.//. 55.///. deficiens 3.//. 5.///. Patet itaque quod maxima differentia sive adjectiva sive ablativa in hac pragmateja proveniat minimum quid ultra 3.//. quam subtilitatem visus acumen discernere, in quocunque tandem Instrumento nullatenus sustinet, quæ etiam per se otiosa est; quare frustra nodum in scirpo quærunt, si qui hanc nostram satis accuratam distributionis formam cavillari præsumant: Quin et in quibusdam præsertim majoribus Instrumentis, ubi Radius longior est, subdivisionem hanc per quina solummodo minuta exequi solemus, ideoque disserentiola illa, de qua agitur, adhuc magis insensibilis evadit, quod sic ostendere proposuimus.

Pinnacidiorum seu Dioptrarum hanc adinvenimus usui maxime aptam rationem, ut rimulæ in inferiori et oculo proximo pinnacidio fiant quatuor circa omnia ejus latera, quæ superiori præcise sint analogæ, ejusque quatuor lateribus, respectu lineæ fiduciæ, æque distent et correspondeant, quemadmodum in apposita figura, quantum in plano fieri potuit, repræsentatum vides, ubi A.B.C.D. anterius illud pinnacidium et oculo observantis admotum designat: alterum autem E.F.G.H. quod remotum est, ad Instrumenti circumferentiam: I. regulam notat, cui hæc pinnacidia competenter et ad angulos rectos affixa sunt. Oportebit vero Pinnacidium F.G.H.E. omnino æquale esse alteri B.C.D.A. Quæ vero inferiori a tribus lateribus applicantur Pinnulæ, ea parte qua huic proximæ sunt rectilineæ, per fibulas quasdam ad ipsum Pinnacidium comprimi aut relaxari possunt, ita ut rimulas apud hoc efficiant undiquaque æquales, quas etiam pro ut usus postulat ampliare aut coarctare licebit. Idque peculiari quodam ab altera et interiori Pinnacidij parte artificio, per unicam cochleam circumactam præstari potest; ita ut omnes rimulæ simul æqualiter et uniformi ductu absque labore aut temporis jactura relaxentur aut constringantur. Quarta rimula quæ est in ea parte Pinnacidij quâ regulæ adhæret incisa perpetuo sic manet, quæ repræsentatur paulô supra B.A. cui a plano regulæ æquidistans alia rimula cernitur in superiori Pinnacidio prope F.E. Licet interior illa non minus quam reliquæ tres antedictæ pauculo saltem applicato additamento competenter etiam minui atque augeri queat, prout opus fuerit.

|VSVS est in altitudinibus siderum capiendis, ut sublata vel depressa Regula I, donec Stella per rimulam D.A. cernatur in latere alterius Pinnacidij A.E. atque eodem instanti tantundem quoque de ea videatur per rimulam B.C. juxta aliud latus G.F. tunc enim non dubium est, centralem et exactam ipsius stellæ factam esse collimationem. Si vero Azimutha una obtinere lubet, per aliam rimulam juxta C.D. ad latus anterius G.H. est attendendum, et una per rimulam G.H. apud alteram F.E. atque sic in stellis promptissima instituitur observatio. In Sole autem per foramen rotundum superioris Pinnacidij intromissi radij ab interiori parte inferioris orbem quendam isthîc designatum, pro quantitate luminis, quod per illud foramen Sol efficit, undiquaque complentes, ea quæ inquiruntur præbent. Notandum insuper quod in quibusdam Instrumentis illud Pinnacidium, quod ab oculo remotum est, Cylindrica constat forma, sicque res eodem redit, nisi quod in Sole umbra Cylindri animadvertenda sit; sic etiam in armillis axem quendam teretem applicamus, ut circa ipsum undique fieri possit collimatio; habent enim et Cylindri et axes teretes id præcipue commodi, quod non saltem uni sed duobus etiam observatoribus sufficiant. Cætera figura ipsa, vel potius Instrumentorum talium exercitatio plenius edocebit.

Hunc per rimulas æquidistantes alteri Pinnacidio observationis modum ipsa me docuit necessitas: Etenim per foramina more alias usitato stellæ difficilime in eo præsertim quod maxime ab oculo remotum est perspiciuntur, nisi satis amplum fuerit: Et si hoc concedatur, aliquota particula gradus amitti potest, siquidem nescitur an plane Centralis fiat collimatio, quod sane miror ab antecedentibus Astronomis non esse animadversum, atque huic incommodo aliter provisum. Cum quidam insignis Mathematicus ante aliquot annos Instrumentorum meorum spectandi gratia me longinquo veniens itinere invisisset, atque hanc per rimulas sic dispositas sidera quam commodissime denotandi viam inspexisset, præ gaudio exilijt asserens se nunc rem accepisse, quam multis annis prius incassum anhelarat, seque vel eo nomine non frustra in Daniam venisse sibi congratulabatur: Hancque postea Cassellas veniens, Landgravianis utcunque applicuit organis, uti etiam divisionis per puncta transversalia modum, quemadmodum in Tomo primo Epistolarum Astronomicarum ex literis inter laudatissimæ memoriæ Wilhelmum Landgravium ejusque Mathematicum et me commutatis, suo loco liquet. Atque hæc tam de Pinnacidijs, quam divisionis forma sic indicasse sufficiat.