QVAS ad me superiori Anno Mense Aprili, tum Mandato Illustrissimi Principis tui, tum etiam propria erga me, meaque studia beneuolentia adductus, dedisti literas, Eruditissime ROTHMANNE, longe mihiA erant acceptissimæ, eo præsertim nomine, quod reconditiorem circa res Astronomicas mecum collationem multifariam continerent. Cur vero Illustrissimi Principis literis, et tuis etiam, vestra expectatione tardius respondeam, excusationem meam Illustriss. Principi exposui. Nec dubito ipsius Celsitudinem pro Heroico illo animi sui candore, eam æqui bonique accepturam. De Obseruationibus etiam cælestibus, tum vestris, tum meis, in trutinam inuicem vocatis, latius in literis meis ad Illustrissimum Principem egi, eiusque Celsitudini nonnullas e nostris, vt clementi ipsius petitioni morem gererem, communicaui. De his itaque copiosius ad te perscribere non duxi operæ pretium, ne eandem cantilenam tædiose recinere videar. Siquidem ex ijs quæ ad Illustriss. Principem a me transmissa sunt, hæc proculdubio tibi cognoscenda venient. De ijs itaque potissimum, quæ proprijs tuis literis, tam prioribus, quam secundo missis, continebantur, nunc vberius tecum agam. Conuenientiam illam propemodum exactam, inter tuas et nostras in Cometa Anni 85. Obseruationes, Illustriss. Principi tuo, et tibi adeo placuisse, vt admirationem inde iucunditatemque non exiguam perceperitisA, mihi non minus intellectu volupe erat. Quodque eam ob causam mihi tuum pereruditum scriptum (licet non ad Colophonem perductum) de hoc Cometa transmisisti, vt congruentiam vestrarumA Obseruationum cum meis plenius inde cognoscerem, longe mihi gratissimum fuit. Perlegi scriptum illud semel atque iterum, mihique mirum in modum placuit. Optandum sane foret, vt ea quæ de præteritis aliquot Cometis, superioribus annis conspectis, plerique Germanorum vestrorum effutierunt potius, quam per exquisitas et infallibiles Obseruationes Mathematice demonstrârunt, pari diligentia et certitudine elaborata fuissent. Nec enim tantum inter eorum et nostra placita in situ et motu Cometarum discrepantiæ, et ab ipso cælo veritatisque quærendæ nucleo deuiationis, non sine fastidio tumA deprehendissemA. Co|metam illum longe supra Elementarem orbem, in altissimo æthere cursum suum absoluisse, rectissime mecum statuis, quamuis omnium pene Philosophorum, tam veterum, quam recentium refragentur sententiæ. In |hoc saltem perexiguumA, et nullius etiam momenti inter nos reperitur discriminis, quod tu plane nullam illi adfuisse parallaxin colligas; ego vero eam vnius circiter ab initio scrupuli, et postea saltem dimidij adinueni. Quamuis, vt verum fatear, et ipse eandem subinde plane nullam, ob tenuitatem eius tam exilem, discernere potuerim. Verum quia ex motu proprio inferre licuit, eum longe infra octauam Sphæram, vtvtA supra Solem constitutum fuisse, ideo aliqualem, licet perexiguam vixque perceptibilem aspectus diuersitatem obtinere consentaneum erat. QuinA non Mars saltem, præsertim AcronychusA, Parallaxin obseruabilem ingerat, vt nos in Principio Anni 82. experimentum fecimus; sed ipse etiam ♃, vt de ♄ Stella nihil dicam, cum sensibus in tenuissima illic differentia non relinquatur locus. At discrimen hoc inter nos adeo exiguum est, vt frustra de hoc verba facere videar. In Longitudinibus et Latitudinibus Cometæ a te animaduersis, paulo maior licet et ipsa quoque nullius pene momenti, reperitur inter nostras Obseruationes differentia, quæ tantilla est, vt vix quina vel sena scrupula ad summum attingat. Imo etiam multo sæpius planeA censentiat. Euenit autem, vt opinor, hæc minutula inter nos discrepantia, eam potissimum ob causam, quod tu loca Fixarum, quarum vtrinque vsus fuit, paulo aliter, quam ego, assumseris. Tibi enim AldeboraA in part. 4. M. 7. ♊ cum Latitudine part. 5. M. 29. Aust.A collocatur, quam ego aA meis Obseruationibus in part. 4. M. 1. ♊ cum Latitudine 5. 31. Merid. constituo, discrimine saltem in Longitudine 6. scrupulorum, in Latitudine vero duorum inter vtramque positionem incidente. Lucidam vero in capite ♈, quam tertiam appellatis, tu in part. 1. Min. 58. ♉, cum Latitudine part. 9. M. 57. Bor. Ego vero in part. 1. M. 54. ♉, cum Latitudine, part. 9. M. 57. Bor. assumebam, differentia in Longitud. saltem 4 in Latitudine prorsus nulla nobis interueniente. Cumque ego ijsdem potissimum Fixis, in peruestigandis huius Cometæ apparentijs vsus fuerim, leuiusculum quodA varietatis ex hac licet perexigua diuersitate, inter nos in locis Cometæ constituendis contingere potuit. Quamuis discrimen hoc etiam in ipsis Fixarum locis adeo sit exiguum, vt vix mentionem mereatur. Situm vero harum duarum Fixarum, quo ad longum et latum, exactissime se habere, vt nostra annotatio præbet, ipsa distantia inter vtramque, quam ego eandem pene vobiscum, aliquoties part. 35. scrup. 32¼. cælitus accepi, comprobat. Sin autem ex complementis Latitudinum, et angulo per differentiam longitudinis comprehenso, Triangulorum rationibus intercapedinem rimeris, in tua assignatione fere scrupulum vnum abundat. Hoc vero tantillum, licet per se |non magni momenti, tam subtiliter expendi ridebunt merito vulgares Cæli contemplatores, quibus dena etiam scrupula non reputanda æstimantur. Idque non immerito, cum ad semisses vel etiam integros gradus (pudet dicere) sæpenumero cæcutiant. Diuersitas Meridianorum nostrorum quæ quintam horæ partem, meo |iudicio, saltem adæquat, ab initio, cum celerior erat Cometæ motus, non nisi vnico scrupulo Obseruationes nostras variare potuit. In fine vero, cum tardior fieret, insensibilis peneque nulla differentia hincA causabatur. Discrimen inter assumtam vtrinque Declinationem maximam nihil fere importat. Ego enim præsupposui eam part. 23. M. 31. licet dimidio scrupulo (quod negligendum hoc loco duxeram) maiorem adinuenerim, quam tu part. 23. scr. 30. saltem vno scrupulo nostra minorem efficis. Neque sane intelligere possum, quomodo hanc, et non potius eandem mecum, vel adhuc maiorem Declinationem maximam, ex Obseruationibus Solis Illustriss. Principis, per Quadrantes, licet tunc non adeo correctos, habitis, colligere potueris. Ego enim in Obseruationibus Solaribus mihi transmissis, vbique fere inuenio Altitudinem maximam Solstitialem part. 62. M. 12. quibus si Parallaxin addideris, prouenit vera part. 62. M. 13. S. 20. Hinc ablata Altitudine Æquatoris, qualis tunc præsupponebatur part. 38. M. 42. euadit declinatio Eclipticæ ab Æquatore part. 23. M. 31⅓. a nostra insensibiliter differens. Si vero Altitudinem maximam part. 62. M. 13. vel 14. quæ etiam alicubi offertur, et veriorem Poli Altitudinem in consilium adhibueris, adhuc maior euadet, vt ob id non videam, cur vel ex ipsis Illustriss. Principis Obseruationibus tunc cognitis, cum nostra Declinatione maxima standum non foret, cum ea similis, et potius maior, quam minor collatis singulis, inde eruatur. Sed non dubito, quin per correctiora vestra Instrumenta mecum postea deprehenderitis, Declinationem hanc maximam nunc esse part. 23. M. 31½. quemadmodum et nos tum præterito Anno, tum aliquot præcedentibus pluribus machinis experti sumus. Quamuis Solis Altitudo meridiana, in vtroque Solstitio adhibita Parallaxi eam præbeat saltem part. 23. M. 27. plus 4. scrupulis minorem, consentientem quidem melius cum Copernici etA Coætaneorum annotatione, sed ob Refractionem Solarem, in decliuiori situ iuxta Brumam prouenientemA, errori adeo sensibili obnoxiam. Sol enim nobis non integre 11. gradibus, in ipso Meridie iuxta Solstitium Hybernum, eleuatur. Nec multo altior Copernico Fruenburgi extitit. Peto autem peramanter, vt mihi prima quaque occasione, inter alia significes, qualem illic per Neoterica vestra et correctiora Instrumenta Solis Eleuationem maximam et minimam deprehenderitis, tum quoqueA eandem circa vtraque Æquinoctia, vel potius per totum Anni curriculum, vt collationem cum nostris ObseruationibusA eo plenius instituere liceat, et Stellarum etiam, tum Circum|polarium, tum aliarum Altitudines Meridianas exactiores adiungere velis, vtque integrum tuum scriptum de Cometa vltimo, mecum impertiri non graueris, etiam atque etiam vna rogo. Nec enim dubito, te nunc illi extremas imposuisse manus. Quod autem in portione eius mihi transmissa Cælum totum aëreum, nec e solida materia constare, imo nil aliud quâm Aërem ipsum esse asseueras, id facile tibi |concesserim, modo aërem qui supra Lunam sit, multo subtiliorem quam hunc Elementarem intelligas, adeo vt Ætheris potius liquidissimi et subtilissimi, quam Aëris elementaris nomen mereatur. Nec enim ego, multis ab hinc annis, in ea fui sententia, orbes aliquos realiter in cælo existere, materiamque cæli duram et imperuiam esse, Stellasque tantum ad motum orbium conuolui. Multa siquidemA hinc sequuntur absurda, et si nihil aliud, sane tot Cometæ in æthere cursum præcedentibus aliquot annis exercere certissime a nobis animaduersi, qui nullius orbis ductum concomitabantur, idipsum sufficienter refellunt. Iudicaui itaque semper naturalem motus scientiam singulis Planetis congenitam, vel potius diuinitus inditam esse, qua in liquidissimo et tenuissimo æthere cursus sui normam regularissime et constantissime obseruare coguntur, nullius fulciminis vel promotoris indigi, quemadmodum ipsa etiam Terra, in aëre liquido, nullo fulcro stabilita, solo proprio vndique innixa centro, firmatur. Vt autem sic reuera statuam, et alia quædam, quam vel Ptolemaica, vel Coperniana circa Reuolutionum cælestium dispositionem ratiocinatio, multo hisA competentior a me, ipsa experientia docente, nouiter explorata, (de qua nunc non est dicendi locus) plurimum confirmat. Quod autem celeberrimus ille nostri Æui Philosophus PETRVS RAMVS existimârit, sine Hypothesibus per Logicas rationes Astronomiam constitui posse, caret fundamento. Proposuit quidem ille mihi ante annos elapsos 16. cum Augustæ Vindelicorum vna essemus, hanc opinionem, et hortator simul erat, vt postquam per Hypotheses Siderum cursum in exactum ordinem redegissem, idem sine his tentare affectarem. Id enim fieri posse, hancA rationem addidit, quod legisset Ægyptios facilimam olim habuisse Astronomiæ cognitionem; Cumque hypothesium ratio difficilis, et intricata videatur, oportere eos alia compendiosiore, et planiore via siderum cursus cognouisse, ideoque citra omnes hypotheses. At ego illi resistebam, ostendens sine hypothesibus Phænomena cælestia non posse in scientiam certam redigi, neque vt intelligantur, excusari. Facilitatem vero illam Ægyptiacam saltem in Æquatorijs Planetarum, quibus se a supputatione tædiosa liberârunt, cum Ephemeridum expedita ratio nondum in vsu foret, extitisse. Verum cum is, vir alias perspicaci ingenio præditus, et veritatis, si quis alius, amans, penetralia artis huius non penitus perspexisse mihi videretur, varietatemque in motu siderum |statis anni temporibus nequaquam recurrentem non animaduertisse, quicquam hac in parte obtinere ab ipso nec potui, nec volui. Habet is plerosque adhuc asseclas, qui idem fieri posse sperant, sed qui rem ipsam neque intelligant, neque vnquam in effectum sint deducturi. Cum enim omnia constent numeris, ponderibus, et mensura, sine his etiam, quicquam in mundo visibili explicari nequit. Hypotheses autem nihil aliud, quam mensuram apparentis motus per circulum aliasque figuras ostendunt, quas Arithmetica in numeros resoluit. |Sine his si quis Astrorum motus comprehendere velit, fortunam, quod dici solet, inuocet, et supramundanam extra hominum intellectum, planeque incorpoream, et plus quam angelicam rationem imaginetur, necesse est. Sed hæc de his satis. De Instrumentis et Obseruationibus hinc factis, restat vt nunc plenius tecum colloquar. Non est quod dubites, Witichium illum Instrumentorum instaurandorum rationem, quam Illustriss. Principi tuo proposuit, hîc cum mecum esset, accepisse, quamuis non omnia pari ratione, vel animaduerterit, vel illic satis fideliter exposuerit. Cum enim is Anno, ni fallor, 80. huc accessisset, se in meam familiaritatem facile insinuauit, partim quod hominem ob ingeniosam in Mathematicis, præsertim quo ad Geometriam attinet, solertiam magnifacerem, partim quod is se perpetuo mecum mansurum, mihique in studijs Astronomicis fidum Achatem toto vitæ tempore futurum, sponte offerret. Vnde factum est, vt liberaliter illi mea inuenta communicârim, neque quicquam eorum celârim, quæ tunc in promtu habebam, vel etiam in posterum elaborare decreueram. Verum cum is paulo vltra anni quadrantem mecum commoratus esset existimaretque se iam satis suis desiderijs potitum, prætendebat auunculum suum Vratislauij e viuis decessisse, cuius hæreditas lucrum magnum, si mature adesset, illi adferret. Impetrata itaque facile discedendi copia, intra 7. vel 8. hebdomadas huc se reuersurum spondebat. Verum ex eo tempore, nec ipsum, nec quicquam literarum ab eo profectum vidi, neque de eo, vbinam esset, audiui, priusquam Illustrissimi Principis tui literas, D. HENRICO RANZOVIO scriptas, perlegerem, ex quibusA statim intellexi, eum Instrumentorum formam et rationem, quam hîc viderat, magna ex parte illic expressisse. Quod forsan et alibi ab ipso interea factitatum est. Et sane hoc pacto mihi rem non ingratam effecit, siquidem percuperem multis in locis quam plurimos extare, qui exquisitis et minime fallacibus Instrumentis siderum apparentias mecum scrutarentur. Attamen si mea Inuenta multis annis, et longa Experientia nec paucis sumtibus et laboribus comparata, pro suis venditat, nec fatetur per quem ea habuerit, rem a viro bono et grato, ac sinceritate integritateque Mathematica alienam committit. Intelligo autem partim e tuis literis, partim e relatione mei domestici, qui vobiscum fuit, eum non omnia, prout hîc |viderat, satis competenter Illustrissimo Principi ordinasse. Diuisionem quidem, qua nosA in omnibus fere Instrumentis similiter vtimur, satis recte indicasse comperio, et in pinnacidiorum rimulis pro nocturnis Stellarum Obseruationibus apprime oportunis (quod inuentum cum primum ille hîc vidisset, se non frustra in Daniam venisse aiebat, multoque auro præstantius æstimabat) quædamA, licet inperfecte, imitatum esse. Dum enim compendium in his quærebat, et per binas rimulas, idem quod nos quaternis efficere præsumebat, veritatis quærendæ dispendium fecit, nostrisque inuentis detrahendo, sibijpsi et Obseruationum certi|tudini derogauit. Refert quidam meorum, quiA tunc teraporis, cum hîc esset, ab eo audiuerit, ipsumA, quando nostrorum Instrumentorum fabricam imitaturus esset, dixisse, seA paucioribus rimulis idem effecturum, hocque compendium sibi ipsi reseruaturum. Quam vero egregie id præstiterit, vos non sine multarum Obseruationum dispendio experti estis. Ego vbique, præsertim in Quadrantibus, quaternas in inferioribus pinnacidijs, cum superioris pinnacidij 4. lateribus vndique parallelas adhibeo rimulas, quas auctiores et laxiores interdum efficio, prout Stellarum magnitudo efflagitat. Alias enim per binas rimulas lateralem et superius sitam, Stellarum transitus et altitudines centraliter exacteque nequaquam discernuntur, quod ipsa facile ostendit Experientia. Et nisi vos hac edocti, duplicem rimulam visualem viceuersa inferiori pinnacidio applicassetis, etiamnum in obseruandis adamussim sideribus, frustra laboraretis. Diuisionis autem illius per puncta transuersalia inuentionem, (quam tute cuiuscunque sit, ingeniosam prædicas) primum Lipsiæ ab Homelio habui, ante annos plus minus 24. cum annum ætatis agerem 17. verum saltem in linea recta, vtpote in Radio Astronomico pluribus particulis diuidendo, ipsius imitatione ea tunc vtebar. At cum postea per Quadrantes, Altitudines etiam Siderum perscrutari inciperem, et in minoribus Instrumentis vulgarem diuisionem minimis portiunculis non sufficere satis experirer, ad Nonnianam illam, quam Propositione tertia de Crepusculis tradit, subtilitatem me conuerti, eandemque adhuc exactiorem pluribus subdiuisionibus reddidi, supputatis etiam Tabulis, e quibus cuiuslibet puncti altitudo scrupulose sine morâ cognosceretur. Cumque res ipsa doceret, ne hoc quidem inuentum Nonnianum id habere in recessu, quod in accessu pollicebatur, cæpi cogitare, an diuisio illa prædicta, qua linea recta subtilissime per puncta transuersalia in minores secatur particulas, etiam curuis et circularibus applicari possit. Et quamvis ab initio non par videbatur ratio, ob rectarum et curuarum disconuenientiam, tamen cum in tam paruo interuallo, vt quinorum vel denorum scopulorum lineæ curuæ paruo interstitio a se inuicem ductæ, non differant sensibiliter a rectis, negotium hoc satis com|mode succedere animaduerti, hacque idcircoA diuisione in Quadrantibus, Sextantibus, ArmillisA ab hinc multis annis felici successu semper vsus sum, eamque vobis communicatam, quacunque tandem occasione, gaudeo, vt pari præcisione mecum Sidera perscrutari eo commodius possitis, ita, vt nostræ Obseruationes simul collatæ eundem veritatis scopum scrupulose, vt par est, (quod etiam non sine voluptate fieri experior) attingant. Sextantis Instrumentum a me ante annos plus minus 18. cum Augustæ Vindelicorum degerem, excogitatum, (quod etiam ibidem PETRO RAMO cumA |mihi adesset, vna cum Quadrante illo permagno 14. Cubitorum, quem extra vrbem in horto quodam Consulis HENZELII construi curaueram, ostendi, qui eorum a me descriptionem auide efflagitabat) ab eo tempore semper in vsu habui, eo quod certa ratione et multa Experientia per Radium, cuiuscunque tandem foret magnitudinis vel diuisionis, ratas distantias nequaquam inueniri, compertum haberem. Quare per Sextam circuli partem (vt commodior fieret Instrumenti tractatio) regulis applicatam, idem tentare certiore euentu aggrediebar. Atque ob id Instrumento huic Sextantis nomen indidi. Is vero, quem Witichius hîc vidit, qui chalybeus erat, catenulâ illa carebat, qualem vos adhibuistis. Per Cochleam enim transuersam distantiæ in Instrumento arctabantur, dilatabanturque. Et licet Cochlea illa in directum porrigebatur, tamen quia clauiculos, vbi affixa erat, conuolubiles habuit, motioni nihilominus circulari sufficiebat. Hanc etiam commoditatem Witichius, quo minus eam indicârit, neglexisse videtur, vt ob id catenulam illam eius loco applicare vobis fuerit necessarium. In pinnacidijs quædam aliter, quam tunc in isto Sextante habebam, limitâstis, quæ mihi admodum commode ordinata videntur. Verum iste Sextans, quo per vnicum Obseruatorem distantiæ capiebantur, dudum apud me in vsu esse desijt. Eius enim loco binis alijs, quos Trigonicos (ob discrimen eius quem habeo bifurcati) appello, in capiendis Stellarum remotionibus assidue vtor, qui singuli binos requirunt Obseruatores, et per lineas circa Cylindrum in centro quiescentem parallelas, exactissime Stellarum sibi inuicem, et cum toto Cæli circuitu adamussim consentientia præbent interualla, nulloque pene negotio Obseruationem absoluunt. Ideam vero horum aliquomodo repræsentatam Illustrissimo Principi inspiciendam (ni fallor) vltimo misi. Sed et vester Sextans, licet alia quadam et similiori primo meo fabricatus sit ratione, satis exactas et meis apprime consentientes exhibet Siderum distantias velut e Catalogo intercapedinum aliquot Stellarum, Illustrissimo Principi tuo nunc transmisso, perspicere potes. De Refractionibus, quæ ad Illustrissimum Principem vltimo perscripsi, non est quod dubites, rem penitus ita se habere. Nam et hoc proxime elapso Anno per Armillam 10. pedum in Diametro, qui circa axemA Polis |mundi correspondentem conuolubilis existit, deprehendi, Solem circa Solstitium æstiuum, Refractionem Declinationis, iuxta 30. gradum altitudinis, tam ante quam post Meridianum, insinuare maiorem semisse vnius scrupuli; circa Horizontem vero eandem 28. Minutorum efficere, idque cum Sol inferiori limbo Horizontem visibilem stringeret. Si vero hæ Declinationum Refractiones in altitudinem, habita etiam ratione Parallaxeos, quæ versus Horizontem |Refractionem ipsam nonnihil inhibet, deriuentur, adhuc maiores euadent. In Stellis tamen fixis non vsque adeo magna videtur hæc diuersitas, quamuis et in his maiorem inueniam, quam e tua assignatione mihi perscripta colligere licet. Nam lucidiorem in dextro latere Persei, tu in altitudine part. 9. M. 42. vtpote in Meridiano versus Septentrionem minima, asseueras Refractionem fieriA saltem min. 2⅓. quam tamen egoA in eiusdem Stellæ altitudine, etiam in Meridiano ad Boream, humilima, quæ hîc est grad. 14. min. 16. inueni esse min. 2½. tua paulo maiorem, cum tamen potius minor esse deberet. Siquidem tibi decliuior, plus 4½. gradibus Stella hæc obseruabatur. Sic etiam dextrum humerum Persei in altitudine part. 17. Min. 45½. animaduerti Refractionem efficere M. 1⅚; vt ob id altitudines Stellarum Cassiopeæ, quas infra Polum, pro eiusdem altitudine indaganda accepistis, non exacte respondeant superioribus, ita vt Polus adamussim sit intermedius. Non enim carent omni Refractionis suspicione. Siquidem vix 20. gradum altitudinis apud vos in eo situ contingant, cum tamen in 18. gradu Refractio fere bina minuta, vt ex præcedente indicatione patet, attingat. Hæc itaque tibi consideratius examinanda relinquo. Maxime vero euidens discrimen in refractionibus, inter tuas et meas animaduersiones, cognoscitur inde, quod caudam Cygni indices in altitudine grad. 5. min. 18. efficere Refractionem saltem M.A 5⅔. cum tamen ego diligenti et aliquoties reiterata Obseruatione inuenerim caput Algol in altitudine part. 5. M. 21½. fere consimili cum tua in cauda Cygni efficere Refractionem M. 9¼. tua fere duplo maiorem. Hæc itaque per occasionem accuratius Instrumentis bene correctis peruestiga, et videbis rem totam ita se habere, nisi forte (quod tamen non facile crediderim) diuersa Horizontum natura maiorem hîc quam apud vos Refractionis insinuationemA ingerat. Vnde sequeretur in Borealioribus locis eam ampliorem quam in Australibus euadere, idque etiamsi aër admodum purus et serenus (quod necessario in hac potissimum Obseruatione requiritur) vtrobique iuxta finitorem existat. Cuius rei penitiorem cognitionem, tuæ Obseruationes exactius, vt monui, repetitæ successiue præbebunt. Quapropter licet persuasum habeas, Refractionem nullam, ne in Sole quidem fieri in sublimiori situ quam 20. part. eo quodA vapores altius non ascendant, vt verisimilius comprobes materiam cæli ab aëre non differre, repudiata Alhasen et Vitellionis ob |diuersa diaphana nimia Refractione, quæ vsque ad verticem aliquatenus sensim pertingeret: tamen cum experientia, vt supra indicaui, testetur in Sole etiam vltra 30. gradum aliquale, licet perexiguum Refractionis vestigium apparere, vt per vapores, cum eousque non attollantur, vix excusari queat, et affixa etiam sidera in altitudine 18. part. Refractionem pene duorum scrupulorum admittant, (velut prius per dextrum humerum Persei in minima altitudine Borea comprobauimus,) oportebit sane constituere aërem illum, vt tu vis, |cælestem longe subtiliorem et transparentiorem esse hoc Aëre Elementari, vel potius, proprie magis loquendo, Ætheris diaphanitatem, Aëris diaphanitate puriorem et perspicuam magis existere. Cum vero non adeo magna sit inter hæc ambo diaphana differentia, atque inter Aërem et aquam, et successiue, vbi se inuicem contingunt, minuatur, ita vt suprema Aëris portio Lunæ Reuolutionibus contigua fere nihil differat ab ipso æthere (nam Elementum ignis illic existere, vt Aristotelici fingunt, ipsa Experientia vel hac sola ratione improbat, cum longe maior hinc fieret siderum Refractio, si per triplicia diaphana ad nos lumen eorum pertingeret) ideo etiam perexigua causatur Refractio, nisi quatenus a vaporibus in decliuiori situ augeatur, et quando eleuatiora apparent sidera, plane insensibilis redditur, nec in tantum excrescit, quantum prædicta Alhasen et Vitellionis ratiocinatio inducit. Illi enim Cælum e solida diaphanaA materia constare, longe diuersa ab ipso Aëre, opinabantur. Quod Stellas fixas, suas mutare latitudines, idque proportionaliter, iuxta obliquitatis Eclipticæ variationem, animaduertisti, admodum mihi placet. Nam et ego dudum tale quid euenisse mecum colligebam, cum plerasque Stellas in Semicirculo Æstiuo et Boreali ad Eclipticam parte, Latitudinem in tantum auxisse, quantum mutatio Obliquitatis requireret; in Meridionali vero eandem tantundem fere imminuisse, contrariumA pari ratione in Semicirculo Hyberno accidisse nostræ Obseruationes cum Ptolemaica annotatione collatæ, attestarentur. Ideoque ob Eclipticæ ad Stellas ipsas accessum, recessumque, per Declinationis maximæ immutationem id fieri, non obscure indicabaturA. Verum cum quasdam Stellas, etiam inter Illustriores, præsertim Vulturis lucidam et Aldeboram, Canemque maiorem in numeris LatitudinisA Ptolemaicis, huic speculationi reclamitare deprehenderem, cæpi negotium hoc altiori indagine, vt dubia, quæ inciderent, præsecarentur, examinare. Cumque res hæc magni sit momenti, et a nemine alias, quod sciam, te solo excepto, animaduersa, quasdam hac in parte, vt ad veritatis scopum sepositis omnibus dubijs collimare melius liceat, ex meis considerationibusA paulo vberius exponam. Cum numeros Longitudinum et latitudinum Stellarum in Abaco Ptolemaico assignatos, eo quod non vbique sibi inuicem et cum Cælo ipso habita inter|capedinum Stellarum, quæ inuariatæ permanent, ratione consentiant, non immerito suspectos haberem, totam rem paulo altius scrutatus sumA, idque ex Declinationibus quarundam affixarum Stellarum, quas idem Ptolemæus cap. 3. lib. 7. Almagesti, a TimochareA, Hipparcho, et se obseruatas recenset, quibus applicui earundem Longitudines, quales singulis illis temporibus easA obtinere conueniebat. Qua etiam in re PtolemaicisA interuallis non admodum confisus, peculiarem adhibui cautionem, ita vt Spicam ♍ pro fundamento cæterarum constitueremA. Eam enim certius obseruatam, eo quod iuxta Æquinoctialem esset, et quia toties a Ptolemæo |repetitur, consentaneum videtur. Cumque hanc tempore suarum Obseruationum ipse asserat dimidio gradu versus Austrum declinasse, quamA Tymochares deprehendit grad. 1. M. 24. Hipparchus vero scrupulis saltem 36. Æquatore Borealiorem, sequitur assumta vtrobique Spicæ Latitudine 2. partium Australi, prout per Lunam illo tempore explorata est, et qualis nunc etiam fere reperitur, fuisse eius Longitudinem TymochariA in grad. 21. Min. 53. Hipparcho in part. 23. M. 53. Ptolemæo in part. 26. M. 38. signi ♍, ideoque a Tymochare ad Hipparchum 2. gradibus, ab Hipparcho ad Ptolemæum part. 2¾. promouebatur tum hæc tum cæteræ omnes affixæ Stellæ. Quare præsuppositis his Spicæ locis, aliarum quarundam Fixarum, quarum Declinationes ex veteribus constabant, Longitudines ad tempus Obseruationum authorum eorundem, videlicet Tymocharis, Hipparchi et Ptolemæi applicui, idque ea lege, vt quantam differentiam ante vel retro, quo ad interuallum Longitudinis â Spica nostris Obseruationibus nunc obtinere deprehenduntur, tantundem etiam in elongatione a Spicæ loco eorum tempori conueniente constituerim, vt vera Stellarum Longitudo respectu huius Stellæ innotesceret, neglecta Ptolemaica annotatione, quæ rarius omnibus numeris absoluta inuenitur. Neque enim possibile est, Longitudines Fixarum in vna Stella aliter variareA, quam in altera, cum omnes in vno sint orbe, et circa vnum et eundem Polum vniformiter moueantur. Vnde easdem fuisse temporibus Ptolemæi differentias Longitudinum in omnibus Stellis, quæ etiamnum inueniuntur, necessarium erit. Cum itaque hac ratione Longitudines Stellarum adaptassem, hinc, et ex Declinationibus, quas recenset Ptolemæus citato capite, adhibita obliquatione Signiferi maxima, quæ eorum Æuo fuit part. 23. M. 51⅓. earundem etiam Latitudines inquisiui, quod non difficulter fieri potuit. Siquidem ex data Stellæ differentia Longitudinis a proximo Tropico vnus Trianguli constat angulus, cuius duo etiam latera dantur, vnum a complemento Declinationis, vel additamento ad Quadrantem, prout negotium exigit, alterum ex differentia Polorum Eclipticæ et Æquatoris, ergo tertium per Sphæricorum Triangulorum leges facile innotescit, per quod ipsa Latitudo |quæsita Stellæ, qualis tunc erat, cognita venit. In hunc, inquam, modum Stellarum Latitudines ex assumptis diuersis Veterum Declinationibus, adhibitis debitis Longitudinibus examinaui. Et licet hoc etiam pacto in omnibus Stellis non eandem, quam sperabam, consonantiam compererim, eo quod Declinationes earum vel non sint satis scrupulose a Veteribus obseruatæ, vel quod mendæ aliquæA in assignatione numerorum nonnullibiA subsintA, (quasA tamen vt quantum in me eratA præcauerem, adhibui etiam vetus quoddam exemplar Almagesti, ante annos proxime 70. Venetijs editum, quod Declinationes non in Cyphris numerorum, vt Trapezuntina versio, sed in aliquotis graduum partibus, literis exprimit) nihilominus maiorem his subesse certitudinem quam |Latitudinibus in Catalogo Ptolemaico assignatis iudicaui, et sicubi doscohærentia euidens apparebat, ipsos etiam Ptolemaicos numeros in consilium adhibui; Quæ vero ex his in Latitudinibus quarundam Affixarum ab eorum temporibus hucusque diductisA exploraui, nunc magna ex parte, qua fieri potest breuitate, indicabo. Primum considerando Stellas circa Tropicum æstiuum, inuenio e Declinationibus vtriusque capitis Geminorum, quod maiorem nunc obtineant Latitudinem, quam Veterum temporibus, idque secundum ipsissimam rationem mutatæ Declinationis Eclipticæ. Nam Boreale caput ♊ iuxta tenorem supradictum, inuenitur tempore TymocharisA habuisse Latitudinem part. 9. min. 43. fere. Hipparchi part. 9. min. 42. Ptolemæi part. 9. min. 45. fermeA, vnde colligitur eam fuisse circa illorum tempora part. 9. min. 43.A proxime, quæ nunc est part. 10. min. 2.A Quare 19. scrupulis aucta, prout recessus Eclipticæ in eo loco requirit. Pari modo Meridionale caput ♊ ex Hipparchi Declinatione et cæteris, de quibus dixi, datis, habuisse Latitudinem inuenitur, part. 6. min. 19½. e Ptolemæi vero part. 6. M. 22½. fere, quarum medium est part. 6. M. 21. Latitudo Stellæ illorum Æuo competens, quæ nunc exacta ratione deprehenditur esse, part. 6. M. 38. vt ob id etiam tantundem fere mutârit Latitudinem, quantum obliquatio Signiferi alterata requirit. Sic etiam Capella inuenitur Hipparcho et Ptolemæo Latitudinem e Declinationibus assignatis obtinuisse part. 22⅚, licet Ptolemaici numeri hanc constituant part. 22. M. 30. Vnde hæc aliquatenus limitando probabilius fecerimus, si Latitudinem tunc ponamus, part. 22⅚. quæ nunc deprehenditur esse grad. 22. M. 50½.A etiam ratione mutatæ Eclipticæ debito fere modo variata. Eiusdem etiam rei documentum adfert vterque humerus Orionis. Habuit enim dexter Latitudinem e Declinationibus TymocharisA et Hipparchi part. 16⅓. quam proxime, (Ptolemaicæ Declinationi hoc in loco aliquis error subest) quæ nunc 16 1/10. obtinere deprehenditur, etiam debito fere modo minor reddita. Sinister humerus eiusdem Orionis ex Hipparchi et Ptolemæi Declinationibus, |Latitudinem illo Æuo obtinuit grad. 17. min. 5. pene, quam nunc habet part. 16. min. 53. etiam ratione accedentis Eclipticæ quasi proportionaliter imminutam. Haud aliter Cor ♌, quam Stellam Ptolemæus paulo diligentius obseruauit, ipsi Latitudinem obtinuit, part. 0. M. 10. Boream, licet hoc præcisius cum Hipparchi Declinatione quam ipsius propria consentiat, hanc nos accuratis animaduersionibus inuenimus 26. Minutis Ecliptica Borealiorem, ita vt scrupula 16. a Veterum inuentis nunc abundent, quod ob recessum Eclipticæ effectum intentioni nostræ satis conueniens apparet. Sed ab altera parte Stella Aldeboram aliquod ingerit impedimentum, siquidem eius Latitudinem Ptolemaici numeri prodant part. 5⅙. Meridionalem, quod etiam non adeo ab ipsius Declinatione alienum est. Cuius tamen |Latitudinem non minorem inuenire potui quam part. 5. M. 30½. tertia parte vnius gradus Ptolemaica maiorem, cum tamen potius minorem ex assumta Hypothesi mutationis Eclipticæ esse conueniebat. Vnde in huius Stellæ Obseruatione quo ad latum, ipsi etiam declinationi Ptolemaicæ errorem non exiguum subesse autumo, id quod Declinationes eiusdemA TimocharisA et Hipparchi conuincunt, licet nec hæ suis numeris absolute constent. Nam Declinatio Timocharis dat Stellæ Latitudinem part. 5. M. 56. iusto maiorem, Hipparchi part. 5. M. 33. nonnihil debito minorem, licet vtraque Ptolemaicam (prout res requirit) excedat. Nec video, quomodo possibile fuerit, vt Declinatio huius Stellæ, quæ tunc versabatur circa primam decuriam DodecatemorijA ♉, a TimochareA ad Ptolemæum mutata sit part. 2¼. cum tamen circa ipsum Æquinoctium Spica ♍ interea eandem non alterârit plus gr. 1. M. 54. Ideoque non leuem errorem circa Latitudinem Aldeboræ Ptolemæo (modo numeri ad nos diducti recte se habeant) irrepsisse iudico. Et si medium inter TimocharisA et Hipparchi Latitudinem, quæ videlicet ex eorum Declinationibus prouenit, tanquam probabilius rem alias perplexam limitando, acceperimus, prodit latitudo oculi ♉ tunc part. 5¾. quod a rei, quam intendimus, inquisitione non multum deuiat. Esse autem Ptolemaicam, quam huic Stellæ attribuit Latitudinem, prorsus erroneam, inde patet, quod Boreali oculo ♉ Latitudinem in suo Catalogo assignet part. 3. M. 0. quam nos inuenimus part. 2⅔. fere, ideoque Ptolemaica assignatione etiam paulo plus, quam Obliquitas Eclipticæ mutata requirit, minorem, cum tamen Aldeboram contrarium ostendebat. Et distantia quæ est inter has vtrasque Stellas in oculis, quam reiterata Obseruatione deprehendi esse part. 3. M. 10¼, conuincit Ptolemaicam assignationem in alterutra vel vtraque euidenter deflectere. Si enim ex complemento Latitudinis vtriusque Stellæ, quam ille ipsis attribuit, et differentia Longitudinum vtpote e notis duobus lateribus cum angulo comprehenso, distantiam inquiramus, proueniet illa part. 2. M. 19. a |vera 51. Minutis deficiens. Quare si Borealioris oculi latitudo e numeris Ptolemaicis veritati proximior erit, oportet Aldeboram maiorem necessario habuisse LatitudinemA quam ille assignat. Nec enim tunc propiorem fuisse Boreali oculo quam nunc, possibileA. Ex his itaque patet, Latitudinem, quam Ptolemæus Aldeboræ assignat, minus ratam esse, ideoque in hoc, quod nostræ intentioni refragari videatur, fidem non mereri. Venio nunc ad Stellas ad HybernumA Eclipticæ Semicirculum spectantes, et inprimis iuxta Tropicum Brumalem, vbi (vt rei propositæ demonstratio euidentior euadat) occurrit Lucida Vulturis volantis, cuius Latitudinem, licet Ptolemæi Catalogus exhibeat part. 29. M. 10. vt ob id prima fronte nostræ sententiæ prius idemA refragari videatur, tamen cum e Declinationibus Veterum Latitudinem eius eruo, tantum abest, vt hæc Stella id quod intendimus interturbet, vt nullaA exactius |et certius idipsum stabilire comperiatur. Fuit enim hæc circa tempora Priscorum, de quibus loquor, proxima quo ad Longitudinem Tropico Hyberno, ideoque vel ex sola Declinatione ipsius Latitudo facile patuit. Nam anno Obseruationum TimocharisA, quando vix Sexta parte vnius gradus ipso Coluro Solstitiali anterior erat, Declinatio eius inueniebatur part. 5. M. 48, ideoque Latitudo (assumta illius Æui Declinatione maxima) part. 29. M. 39½. euadit, cui etiam astipulator Hypparchica annotatio, prodens eandem prorsus Declinationem, eo quod hæc insensibiliter circa Solstitium variabatur. Inde Latitudo Stellæ etiam promanabatA part. 29. M. 39. Et licet Ptolemaica declinatio, quæ erat duobus scrupulis maior, videatur Latitudinem hanc sesquialtero scrupulo arctiorem reddere, eo quod is forte non in ipsis scrupulis exactissimam adhibuerit præcisionem; tamen hoc nihil importat, sed sufficienter vna cum cæteris attestatur Latitudinem lucidæ in Aquila fuisse illa mundi ætate part. 29. M. 39. quam proxime. Cumque ea nunc inueniatur part. 29. M. 21. manifestum est eam Latitudinem interea coarctasse scrupulis 18. quantum etiam accessus Eclipticæ vicinior eo in loco efflagitat, vt vel ex hac sola Stella iuxta Tropicum Hybernum, præsertim si capita Geminorum prope Tropicum Æstiuum in altera medietate vna viceuersa adhibeantur, satis comprobari queat, fixas Stellas Latitudines ratione mutatæ obliquitatis Signiferi proportionabiliter variare. Siquidem tam vnanimiter in hac Stella præstantissimorum illorum trium Artificum obseruatæ Declinationes consentiunt, quæ etiam fere inuariatæ erant, quoniam Stella Tropico, quo ad longitudinem vicina insensibiliter, vt dixi Declinationem mutâuit. Vnde etiam si quid dubij in eius Longitudine latere poterit, nullum errorem in ijs quæ intendimus eo in loco insinuabit. Sed et Antares in eadem Eclipticæ medietate idem vlterius confirmat, quæ tam e TymocharisA quam Hypparchi Declinationibus inuenitur part. 4. M. 14. (Ptolemaicæ Declinationi eui|dentem errorem hac in Stella subesse necessarium est, eo quod hæc Latitudinem eius præbeat part. 4. M. 37. quam tamen ipse in Catalogo Affixarum ponit part. 4. M. 0. a seipso plurimum dissentiens) cum nunc eadem sit part. 4. M. 24. Manifestum itaque est Latitudinem in hac etiam Stella non multum diuersimode ab eo quod recessus Eclipticæ, eoA in loco postulat, adauctam esse. Australis etiam lanx ♎, siquidem Hypparchi Declinationi fides potius adhibenda erit, quia hæc probabilior videtur, Latitudinem illo Æuo obtinuit fere dimidij gradus Boream, quæ nunc 26. scrupulorum esse deprehenditur, arctior ob accessum Eclipticæ reddita. Licet non solum TimocharisA Declinatio, sed ipsius etiam Ptolemæi, in hac Stella intolerabiliter deuiet. Nam illa Latitudinem vix præbet 17. Minutorum, hæc vero saltem 2. Cum tamen ipse Catalogus Ptolemaicus eam exhibeat 40. scopulorum, quod licet nimium sit, et plus, quam necesse est, nostræ intentioni astipuleturA, vero tamen proximius existit. Borealis quoque |lancis Latitudinem, tam TimocharisA quam Hipparchi Declinatio præbet part.A 8. M. 48. proxime, quæ ex nostra Obseruatione nunc est part. 8. M. 36. fere, vt ob id ratione accessus Eclipticæ in hac etiam Stella Latitudo coarctata reperiatur. Nam quod Ptolemaica Declinatio eam exhibeatA saltem grad. 8. M. 25. cui ipsius Abacus fere consentit, indicans eandem grad. 8. M. 30. (vnde id quod proponimus labefactariA videtur) nihil moramur. Nam Declinationem et Latitudinem Ptolemaicam minus certam esse, inde facile patet, quod ab Hipparcho ad se mutatam Declinationem admittat 1. grad. 24. M. cum tamen Spica ♍ interea eandem non nisi 1. grad. 6. M. variârit. Quare potius Declinationibus TymocharisA et Hipparchi in illa Stella standum censeo. Siquidem secum consentiuntA et idem interuallum mutationis præbentA, quod ipsis Spica ♍ efficere colligitur. Ex his itaque Stellis, tam circa Borealem quam Australem Eclipticæ Semicirculum versantibus, satis superque demonstratum esse arbitror, pro Obliquitatis Eclipticæ variatione alterari vna proportionabiliter affixarum Stellarum Latitudines. Nec vllus restare videretur hac de re dubitationi locus, modo splendidissima illa in ore Canis maioris non contrarium quiddam innueret. Cuius Latitudo e Declinatione Tymocharis, quæ erat 16⅓. inuenitur grad. 39. M. 18. ex Hipparchi quæ erat 16. part. prouenit eadem part. 39. M. 10. qualem etiam Ptolemæus in suo Abaco ponit. Nam et ipsius Declinatio quarta parte gradus Hipparchiana minor, Latitudinem Stellæ præbet part. 39. M. 7⅓. quod ad sextam partem gradus vltra integros proxime accedit. Siquidem is duorum vel trium scrupulorum nullam hac in parte rationem habuit, vt ob id tam iuxta HipparchumA quam Ptolemæum huius Stellæ Latitudo tunc fuisse deprehendatur part. 39⅙. Austrina, quam tamen nos hoc Æuo adinuenimus part. 39. M. 31. quæ Veterum placitis tertia parte |vnius gradus maior existit, cum potius nunc tantundem minor, cæteris paribus esse deberet. Cuius sane nodi resolutio non facile obuia est. Siquidem in Obseruationibus Veterum errorem aliquem latere consensus omnium vniformis difficulter admittit; necA in tam Illustri Stella, quæ omnium Affixarum maxima et fulgentissima est, eos adeo sensibiliter hallucinatos esse, credibile videtur. Cumque nostræ etiam Obseruationes in hac ipsa Stella omni dubio careant, non satis mirari possum, quomodo hæc Latitudinem nunc maiorem quam olim exhibeat. Neque enim concedi potest eam non ijsdem legibus, quibus reliquæ Affixæ, obnoxiam esse, quin pariter cum illisA Latitudinem ad nutum Obliquitatis Eclipticæ variet. Quapropter rem hanc varie ventilando, nihil aliud astruere possum, quam Obseruationes Veterum in Declinatione huius Stellæ, etsi satis forsan bene cælitus habitas, minus tamen recte vitio transcriptorum ad nos transmissas esse. Poterat siquidemA in describendo similis in singulis error committi. Nam quod annotatio Latitudinis eius in Abaco Ptolemaico Declinationibus subscri|bat, parum ad rem facit. Siquidem aliâs Latitudines illic assignatæ, non solum a Declinationibus sed ipso etiam Cælo dissidere, si per distantiam Stellarum in trutinam vocentur, sæpenumero deprehendunturA. Neque enim ob hanc vnicam Stellam, quamuisA cæteris fulgentiorem, ijs quæ in tot alijs recte se habere pluribus documentis euicimus, assertioni huic de mutatione Latitudinis Stellarum ad Eclipticæ variatam Obliquationem, præiudicium aliquod intentari potest, præsertim cum altera Canis minoris lucidior, nostræ positioni suffragetur, quæ temporibus Ptolemæi fuit proxima Coluro Solstitiorum, habuitque tunc ex ipsius numeris Latitudinem part. 16. M. 10. quam nunc obtinet part. 15. M. 57. ob accessum Eclipticæ minoremA, licet non in tantum, quantum ea a Tropico distantia requirit, eo quod Ptolemæus quina scrupula quæ desiderantur, non reputârit. Quod autem Spica ♍ Veteribus duos gradus in Latitudine obtinere constituebatur, qualem etiam hoc Æuo retinere inuenitur, vel si summam præcisionem adhibeamus, dimidio saltem scrupulo minorem, cum potius 3. vel 4. minutis maiorem nunc esse, ex mutata Obliquitate Eclipticæ eueniretA, positionem hanc nostram nihilominus labefactare nequit. Siquidem Antiqui illi 3. vel 4. Scrupulorum rationem pene nullam habuerunt, Nam saltem in senis vnius gradus partibus tam Longitudines quam Latitudines Stellarum, vt in Abaco Ptolemaico videre est, annotârunt. Accedit et hoc quod ex visibili Lunæ cum hac Stella copulatione, eius Latitudinem vna cum Longitudine aliquoties rimati sint, cum tamen Parallaxes Lunares adeo certo nequaquam illis constarent, quin pauculis Scrupulis hoc modo hallucinatio insinuari possit, præsertim cum Hypothesi Ptolemaica in Luna vsi sintA, nulla enim alia Veteribus cognita erat, quam nostræ etiam |Obseruationes attestatur, nonnunquam multo maiorem Lunæ ad Terras appropinquationem exhibere, quam rei veritas exigit, vt ob id Parallaxes hinc deductas minus ratas esse, consentaneum euadat. Sed hæc forsan copiosius quam Epistolæ leges patiuntur, nunc tracto, quare his iactis fundamentis tibi doctissime ROTHMANNE omnia penitius expendendaA pluraque his superaddenda relinquo. Nunc ad cætera progredior. Quod in Latitudinibus Stellarum inter Illustriss. Principis et meas Obseruationes paucorum scrupulorum discrimen incidat, fit potissimum ob id, quod Declinationes Stellarum ante eam, quam vltimis tuis literis mihi significasti, perpendiculi correctionem, duobus Scrupulis minus ratæ fuerint; Obliquitate etiam Zodiaci maxima diuersimode aliquantulum assumta, nonnihil vna in his variante. Plurimum vero lætatusA sum, cum intelligerem ex posterioribus tuis literis, vos errorem hunc perpendiculi deprehendisse; nam alias vestræ Declinationes, vbique a meis duobus pene scrupulis dissidebant, eo quod Altitudo Æquatoris vno scrupulo minor vero, et Stellarum vno maior euadebat. Nec dubito, quin si post hanc Quadrantis vestri exacte in libellam restitutionem, adamussim Solares Altitudines, adhibita etiam Parallaxi, |cum mea restitutione in cursu Solis examinaueritis, me scopum ipsum omni possibili subtilitate attigisse, comprobetis, idque potissimum in Borealioribus Signis. Nam in Meridionalibus, præsertim ♒ et ♏ (in ♐ et ♑ ob perexiguam Declinationis mutationem nosti hæc irrita esse) ob Refractionem sensibilem, aliquid inuenietis discriminis, quod tamen per hanc ipsam prius aliunde cognitam præcaueri potest. In deliquio Lunari Anni 1584. quod expetis diligenter, non minus quam circa præcedentium aliquot annorum obscurationes Lunares, a me accurate obseruatas deprehendi, quod primum initium fuerit H. 11. M. 12. a Meridie diei 7. Nouembris, Medium H. 13. M. 8. Finis vltimus H. 15. M. 0. (nec enim hæc tempora semper sunt æqualia, vt hactenus creditum est) quemadmodum ex remotione certarum Stellarum Æquatoria a Meridiano infallibili ratione inquisiui. Quod autem Witichius medium huius deliquij Cassellis H. 13. M. 3. vt ad me perscripsisti, adinuenerit, caret exquisita præcisione. Vester enim Meridianus ad minimum nostro est quinta horæ parte, vt supra etiam dixi, occidentalior. Oportuit itaque deliquij medium illic fuisse, proxime post mediam noctem, H. 0. M. 56. abundante in Witichiana Obseruatione dimidio quadrante horæ. Quam itaque diligens fuerit hæc temporis annotatio, viderit eius autor, cuius in sideribus cælitus indagandis diligentia dudum mihi perspecta, vel, vt verius loquar, suspecta existit. HENRICVS BRVCÆVS, eximius apud Rostochienses Mathematicus, amicus noster singularis, eandem Eclipsin illic obseruauit, eiusdemque medium inuenit H. 1. M. 4. P.M.N. tempore paulo anteriori |nostro, cum potius idem fere esse deberet. Siquidem insensibilis sit Meridianorum differentia. Verum is per Quadrantem Orichalcicum quidem, sed minusculumA, olim sibi a me concessum, ex Altitudinibus Stellarum, saltem in gradibus acceptis, tempora latiori modo scrutabatur, id quod in Stellis, præsertim ad Meridianum tendentibus, errori euidenti est obnoxium. Nihilominus hinc magis adhuc liquet, Witichij Obseruationem minus exactam fuisse, ideoque ad Meridianorum nostrorum intercapedinem rectius cognoscendam, non sufficere. Et quoniam per Lunæ Obseruationem iuxta 90. gradum idem diligenti adhibita cura præstari queat, ego quam plurimas eiuscemodi Lunares, cum Parallaxi Longitudinis careret, considerationes, aliquot præcedentibus annis cælitus fideliter acceptas, in promptu habeo. Si itaqueA scirem, quibus diebus Luna eodem modo a te deprehensa fuerit, vtique et meas communicarem, vt collatio mutua institueretur. Imo et ternas eiuscemodi Lunæ Obseruationes, in assignatione locorum omnium Planetarum, intra vnam Cæli totius Reuolutionem, ter hîc ab initio huius anni, hoc ipso Mense Ianuario, meis Instrumentis ad amussim indagatorum, Illustrissimo Principi tuo transmissa reperies. Si Lunæ locusA circa aliquod horum temporum, a te prope Nonagesimum Eclipticæ gradum ab Horizonte peruestigatus est, et temporis mo|menta exacte constant, habes quodA desideras. Per Parallaxes Lunares in alio situ, quam prope 90. gradum, idem attentare, ea quæ hîc requiritur scrupulositasA, ob Parallaxes in Tabularum numeris non omni dubio carentes, nequaquam certo admittit. In temporibus vero his subtilissime numerandis non nimium fidas Horologio, nisi exactissime Reuolutionem obseruet, et intermedijs horis vbique æqualiter moueatur, singulaque Minuta vna etiam cum Secundis discriminatim exhibeat. Qualia non dubito Illustrissimum Principem in promptu habereA, cum Automatopæum tam artificiosum et præstantem habeat. Ex Altitudinibus etiam Stellarum hæc subtilis pragmatia non satis commode succedit, præsertim si Meridiano proximiores eleuenturA. Neque iuxta Horizontem, ob Refractionis incommodum, vitio carent. Consultius itaque fuerit, ex ipsis Azimuthis Stellarum hæc temporum momenta rimari, modo Meridiei linea non ex Sole, sed e Stellis, potissimum vero ipsa Polari Stella, cum est vtrinque versus ortum et occasum a Polo, in maxima remotione Azimuthali (quæ ratio ne minimo errori est obnoxia, et commode fieri potest) diligenter prius explorata fuerit. Ego momenta temporum exacta per Armillas Æquatorias, distantias Solis et Stellarum a Meridiano in ipso Æquatore, qui temporum mensura est, in quocunque situ existant, numerantes, citra omnem erroris suspicionem facilime assequi soleo. Si Eclipsium Lunarium, hoc et futuro Anno instantium, verissima tempora vtrinque, fauente Numine, obseruare nobis contigerit, de Me|ridianorum intercapedinibus, Lunæque motibus, certiores reddemur. Animaduertendum vero, quod in totali deliquio cum mora, melius discernatur tempus ingressûs totius corporis Lunæ in vmbram terrenam, et primi eiusdem egressûs, quam cætera duo primi initij vltimique finis momenta. Quare illis potius accurate attendendum. Expedit etiam plures et disiunctos ab inuicem adhibere Obseruatores, qui acumine visus polleant. Lunaris motus Calculum nunc non mitto, eo quod eum pluribus Eclipsibus, et Lunæ locis iuxta Quadraturas, prope mediam distantiam Epicycli et alibi etiam, sæpius diutiusque, priusquam mea inuenta hac in parte alijs communicârim, examinare constitui. Volo enim, vt quæ a me in Astronomicis proficiscunturA, vel nulla sint, vel longe exactissima, vt ad maiorem præcisionem sensus humaniA non pertingant. Præstat enim hæc intacta relinquere, quam oscitanter et rudiori Minerua tractare. Veneris et Mercurij motus satis scrupulose, per multiplices Obseruationes exploratos habeo. In tribus altioribus Planetis, plures Acronychias animaduersiones, præsertim in distantioribus ab inuicem Eccentrici locis requiro, quas vbi fauente DEO assecutus fuero, spero me eodem Numine nostros conatus dirigente, Astronomiam vniuersam omnibus suis numeris absolutam, Posteritati multo perfectius, quam ab antecessoribus nostris factitatum est, consecraturum. Quo nomine Deus vires animi |et corporis largiri dignetur, vt præstantissima et antiquissima omnium, planeque diuina hæc scientia, a mendis et erroribus aliquando repurgata in veritatem Apparentiarum ipsi Cælo congruam restituatur. NICOLAVS COPERNICVS ingens et incomparabilis in hoc opere Athleta, si exquisitis et nulli errori illeA obnoxijs Instrumentis non destitutus fuisset, longe certiora nobis reliquisset; Nam scientia et ingenio, si quis alius, eminebat, quæque e Geometria Arithmeticaque ad hanc Artem constituendam requirebantur, perfectissime callebat. Nec Ptolemæo hac in parte inferior erat, imo in quibusdam, præsertim Hypothesium concinnitate, et compendiosa Harmonia inuenienda, eum longe exuperabat. Neque obstat absurditas prima fronte apparens in Terræ Reuolutione, cum, si motus circularis circa aliena centra regularis astruatur, vt Ptolemaicæ in omnibus Planetis, excepto Sole, ferunt Hypotheses, longe absurdius et intolerabilius contra ipsa Artis principia, peccetur, quam Terræ motum aliquem attribuendo; qui quoniam naturalis erit, insensibilis euadit. Nec tot inconuenientia hinc proueniunt, quot plerique arbitrantur; quæque in Poëmate Sphærico clarissimi illius Poëtæ BVCHANANI SCOTI, mei, cum in viuis esset, amici eximij, nuper publicata sunt, locum hîc non habentA. Is enim non animaduertit, posito motu terreno mare et circumfluum proximumque Aërem vna pari concitatione conuolui, ideoque nullam violentiam causari, nec absurditatem, quantam in omnibus ijs, quæ in contrarium adducit, fieri existimatA prouenire. Sed non est huius loci, | copiosius de his disserere. Ea vero aliquando, Deo volente, latius in Opere nostro Astronomico excutiemus, et forte aliam Hypothesium rationem, quæ nec Mathematice nec Physice absurda videbitur, et contra ipsa Artis principia non peccet, introducemus. Petis vt Eleuationis Poli, quæ Fruenburgi est, exactam notitiam tecum communicem, ob Copernianas illic habitas Obseruationes, penitius explorandas. Scias itaque me, ante triennium, eo nomine quendam meorum Astronomiæ operam nauantium studiosorum, ELIAM OLAI nomine, Fruenburgum nauigio misisse, adiuncto exquisito et minutissimarum diuisionum capaci Instrumento, qui illic commodum apud Canonicos Warmienses, a quibus etiam benevole excipiebatur, nactus Obseruandi locum, plus integro Mense commoratus, quam plurimas exquisitas, et sibi inuicem consentientes nactus est Obseruationes. Ideoque tam ex Altitudinibus Solis Meridianis in Declinatione eius Boreali, quam Fixarum Eleuationibus maximis illic deprehensis, et cum ijs, quas idem Instrumentum hîc præbuit collatis, Eleuationem Fruenburgi adinuenimus part. 54. M. 22¼. excedentem Copernianam annotationem fere 3. Minutis. Id quod etiam semper suspicabar, ex quo viderem Eccentricitatem Solarem, et Apogæum, totumque adeo Solis cursum, tam breui annorum interuallo ab illius placitis adeo enormiter discrepare. Eum enim ex Altitudine Solis maxima et minima in vtroque Solstitio, Poli Altitudinem, et |Declinationem maximam indagâsse, idque minus congrue, quod Refractionis in decliui situ implicationem non euitârit, et forte etiam Parallaxeos nullam habuerit rationem, probabiliter e scriptis eius colligebam, et ob id terna circiter Poli altitudini deesse scrupula, etiam antequam periculum fieri curaui, consentaneum duxi. Interea vero, dum studiosus meus Fruenburgi Obseruationibus vacat, ab Illustrissimo Principe GEORGIO FRIDERICO MARCHIONEA ANSBACHIANO, misso ad eum M. MÆNIO Professore Mathematum RegiomontiA Prussiæ, illuc vocatur, vt Polarem Altitudinem ibidem pari diligentiâ examinet; quod etiam per aliquot Hebdomadas in horto principis, loco opportuno concesso, effecit. Atque ex Altitudinibus Solis Stellarumque illic multoties acquisitis, deprehenditur RegiomontiA Prussiæ Eleuatio Poli part. 54. M. 43. proxime. Quod tibi vna indicandum duxi, siquidem REINHOLDVS, PRVTENICAS Tabulas ad eum locum ordinauit, eiusque Latitudinem gra. 54. M. 17. scrupulis 26. iusto minorem (Appiani erroneum Catalogum perperam imitatus) constituit. Reuersus ad me studiosus hic meus, Instrumentum quoddam ab ipso Copernico compositum, diuque in vsu habitum a D. IOHANNE HANNOVIO Canonico Warmiensi mihi dono missum, secum attulit. Estque Parallaticum illud, cuius libro 4. cap. 15. constructionem explicat, quod communiter Regulas Ptolemaicas vocant, eo quod Ptolemæo olim etiam plurimum in vsu erat. Est autem prorsus |ligneum et abiegnum, binæque Regulæ pares 4. vlnas in Longitudine continent, diuisionemque exhibet particularum 1414. modo vulgari institutam, ita vt quælibet minor differentia quinarium numerum præsupponat. Hinc facile est colligere, qualibusA machinis eximius ille Copernicus instructus, cælestes motus ad nos deriuare tentârit; vt ob id errores, qui irrepserunt, non Arti, vel ipsius industriæ, sed medijs Organorum, quibus minus exquisitis vtebatur, imputandi veniant. Ego etiam bina eiuscemodi Regularum Instrumenta dudum in promptu habeo, vtiliterA per Orichalcum elaborata, et in decuplo plures portiunculas subtilissime diuisa, quorum vnum ad instar Ptolemæi, columnæ erectæ innititur, et in eaA commode circumvoluitur, attollendo et deprimendo longiorem Regulam, in qua diuisiones existunt. In altero eadem longior Regula ad æquilibrium Horizontis saltem conuoluitur, et vna in Circulo, cuius diameter est 20. pedum, Azimutha ostendit, cæteris duobus æqualibus lateribus angulum Altitudinis sua Eleuatione depressioneque efficientibus. Suntque ambo maiora hoc Coperniano, et diligentissime elaborata. Nihilominus in Solis et Stellarum Altitudinibus præcise indagandis non tantum illis fidei adhibeo, quantum Quadrantibus et Sextantibus, præsertim maiusculis. Nec possibile existimo, Regularum fabricam ad exactissimam præcisionem, quæ perpetuo sibi constet, redigere. Non tamen facile animum induco, Copernicum, in Altitudine Spicæ ♍, quam lib. 3. cap. 2. proponit, multum aberrâsseA, siue per hoc |Parallaticum Instrumentum, siue alia quacunque ratione eam nactus est, eiusque Declinationem hinc prouenientem Werneriana Obseruatione multo certiorem esse, verisimilimumA est. Alias enim nimium concitatus foretA octauæ Sphæræ motus, et Albategnianam celeritatem plus æquo anteuerteret. Quo etiam argumento vestras Stellarum Longitudines, paulo vlteriores esse, quam huius Sphæræ promotio admittit, comprobatur. Sed video me, dum lubentius tecum de ijs, quæ ad rem Astronomicam faciunt, colloquor, modum in scribenda Epistola excedere. Idque eo potiusA admitto, tumA quod hanc prolixitatem tibi non tædiosam futuramA, mihi persuadeam, tum etiamA vt tarditatem hactenus in rescribendo admissam, copiosiori responso recompensatam habeasA. Cum itaque tuis desiderijs, et ijs quæ per literas mihi significasti, abunde, vt existimo, satisfactum sit, restat, vt nunc vela contraham, teque Deo Opt. Max. commendatum habeam.