Jeg haaber ikke, at Du bliver ked af, at jeg endnu engang trætter Dig med den samme Sludder.
Det drejer sig om Størrelsen \[\begin{align} I \hspace{4.5 cm} II \hspace{2.2 cm}\\ Q_n =\bigg(\frac{o_1^2+o_2^2\cdots o_n^2}{n}\bigg)- \bigg(\frac{o_1+o_2\cdot\cdot\ o_n}{n}\bigg)^{2} \end{align}\]
hvor \(o\)’erne er tilfældigt udtagne, kun knyttede sammen ved en eller anden Fejllov, deres Kvadrater har altsaa ogsaa en bestemt Fejllov. Det drejer sig nu dels om Middeltallet, for uendelig Gentagelse, af \(Q_n\) (naar \(o\)’erne varierer), dels om dette Middeltals Variation naar \(n\) forandrer sig.
Middeltal for Uendelig Gentagelse betegnes ved \(\lambda\). Jeg synes nu at vi faar\[\begin{align} I \hspace{5.7 cm} II \hspace{4.4 cm}\\ \lambda
(Q_n) = \lambda (o_n\cdot
o_n)-\bigg(\frac{1}{n}\cdot\lambda({o_{n}}\cdot{o_{n}})+
\frac{n-1}{n}\cdot\lambda (o_n\cdot o_m)\bigg), \end{align}\]
hvor \(\lambda(o_n\cdot o_m) \) ikke er lig
\(\lambda(o_n\cdot o_n) = \lambda(o^2)\). Det
ses heraf at \(I\) forbliver uforandret, naar
\(n\) varierer; men ikke \(II\). Resultatet bliver\[\lambda (Q_{n})=\frac{n-1}{n}\big(\lambda(o_n\cdot o_n)-\lambda(o_m\cdot
o_n)\big),\] hvilket umiddelbart giver Udtryk for Thieles Resultat \[\lambda(Q_{n})=\frac{n-1}{n}\lim_{n=\infty} (\lambda (Q))\] Thieles
eget Bevis er iøvrigt fuldkommen rigtig, idet det er fuldstændig tilladeligt ved
Beregningen af \(\lambda((o_m-o_n)^2)\) at se bort
fra de forholdsvis uendeligt sjældne Tilfælde, hvor \(o_m=o_n\).
Ved Din Opringning (Tak!), har Du jo gjort Afsendelsen af dette dengang næsten færdigskrevne Kort noget unødvendig, men jeg sender det dog med en Hilsen og Haab om at Du og Mor morer jer, og at Mof synes bedre om I.P.
1r |
