[1913].

1000 Tak for Dit Brev. Jeg glæder mig saa meget til Julen; vi maa snart til at aftale hvor vi skal mødes, nu i Danmark eller i de fremmede Lande. Jeg ved ikke rigtig hvad jeg skal raade til angaaende den teoretiske Fysik; paa den ene Side forstaar jeg godt at det er farligt at vente for længe og at Knudsen ikke tror at han har skræmmet Dig fra at foretage noget Skridt, men paa den anden Side er det ogsaa farligt at berede Dig selv et Nederlag. Hvis Sagen skal gribes an maa Fakultetet bearbejdes i Forvejen underhaanden. Navnlig Heegaard maa 1v |kunne hjælpe og jeg har Indtryk af at Heegaard vil gøre alt hvad han kan for at støtte Dig. Kan Du rigtig forklare Henriques hvor vigtig Sagen er for Dig; han er dog den der her kan raade bedst. Jeg tror det farligste er at sende en Ansøgning uden først – gennem alle mulige – at have agiteret, ogsaa i Konsistorium; ellers gaar det som da Christiansen i sin Tid behandlede Ansøgning: man skrev uden videre at Tidspunktet ikke er belejligt, og saa er det dobbelt vanskeligt at tage Sagen op igen. Jeg vilde ikke tro at det kan nytte at foretage noget officielt Skridt før Jul. Har Salomonsen talt med Heegaard? ellers var det maaske godt 2r |at bringe Sagen paa Bane. – Man er stadig overordentlig interesseret i Dine Afhandlinger; men jeg har Indtryk af at de fleste – dog undtaget Hilbert – og navnlig blandt de yngre Born – Madelung o.s.v. ikke tør tro paa den objektive Rigtighed; de finder Antagelserne for “dristige” og “fantasifulde”. Hvis Spørgsmaalet om Brint-Helium-Spektret kunde blive endgyldigt afgjort, vilde det have en ganske overvældende Virkning; alle dine Modstandere hænger sig i at der, som de siger, ikke er nogetsomhelst Grund til at tro at det ikke er Brintlinier. – Jeg tror at jeg har forstaaet Runge rigtig, og at han siger at Dine beregnede Afvigelser er for store 2v |men jeg tør ikke bestemt paastaa det. Angaaende Nicholson sagde han dengang at Overensstemmelserne var “tilfældige”, d.v.s. at tilfældig valgte Tal kunde bruges til at stemme ligesaa godt, men maaske han har udtrykt sig noget stærkt. Der er saa mange yngre der har bedt mig om Særtryk af Dine Arbejder; hvis Du kunde sende mig f.Ex 2 af 1^ste og 3 af 2^den (hvis Du har nok af dem) kunde jeg give dem til nogle der virkelig vil studere dem. Har Du senere hørt fra Sommerfeldt eller andre? – Jeg glæder mig saadan ogsaa til at se den nye Lejlighed, selv Moster Hanne skrev at den var saa overordentlig smuk.

3r |Jeg har overordentlig travlt og arbejder sammen med alle mulige; dog læser jeg ikke saa meget nyt men graver mig ganske godt ned i Zetafunktionen. Landau og jeg har bevist – og allerede afleveret en Afhandling derom – at Zetafunktionens Nulpunkter ligger “næsten” alle under tæt ved den kritiske Linie \(\frac{1}{2}\), nøjagtig: Lad \(N_1(T)\) betegne Antallet af Nulpunkter i Omraadet \(|\sigma-\frac{1}{2}|<\delta, \hspace{0.2 cm}|t|<T\) (\(\delta\) et vilkaarligt lille fast Tal  \(> 0\)) og \(N_2(T)\) Antallet i Omraadet \(0 < \sigma < 1\), \(|t|< T\), hvoraf den ovenomtalte tynde Strimmel er udskaaret, altsaa [TEGNING], da er \(\lim_{T=\infty}\frac{N_2(T)}{N_1(T)}=0\).

3v |Resultatet er ganske interessant (bl. andet viser det at den Riem. Formodning (Jensenske Sætning) er ikke helt falsk) fordi det er overhovedet det første Resultat man har angaaende Nulpunktabscissernes Fordeling indenfor Strimlen \(0< \sigma < 1\).

Endvidere har jeg bevist at \(\zeta(s)\) er overalt tæt i \(\zeta\)-Planen paa Linien \(\sigma=1\), hvad jeg i “en længere Aarrække” forgæves har søgt at vise. Courant og jeg arbejder paa en større Undersøgelse, der vist bliver ganske interessant, over Dirichlets Rækker i Tilknyning til den Metode jeg har benyttet for 4r |at bevise at \(\zeta(s)\) er overalt tæt i Planen for Linien \(\sigma=1\). – Jeg ser overordentlig meget til Caratheodory der er et af de mest tiltalende og kloge Mennesker man kan tænke sig. Jeg sender vedlagt et Fotografi som maaske kan more dig; det er taget af en Fætter af Landau, der studerer Medicin her. Jeg besøgte ham en Dag og traf Landaus Børn der, og han fotograferede os. Damen er Børnenes Gouvernante. Jeg har aftalt at ride med Fru Landau og maaske Courant; vi begynder i næste Uge

4v |Jeg spiser til Middag i “schwarze Bär”; jeg ved ikke om Du kender det, en overordentlig hyggelig gammeldags Restauration; jeg spiser sammen med en Fysiker Dr. Hein , som jeg synes udmærket om. – Det er nok blevet en hel lille Pasiar; nu maa jeg skam i Seng, som Mof plejer at ende sine Breve med. Hils samme Mof, Jenny og Moster Hanne og 1000 kærlige Hilsner (ogsaa til Mof og Jenny) til Dig og Margrethe fra