Mange Tak for Dine Afhandlinger; den ene kender jeg jo, og jeg glæder mig til meget snart at læse den anden. Men jeg ledte forgæves i Konvoluten efter noget skrevet. Det gaar mig ikke saa helt daarligt i Øjeblikket, jeg havde for et Par Dage siden en lille Idé med Hensyn til Forstaaelsen af Absorption af \(\alpha\)-Straaler (det gik til paa den Maade, at en ung Matematiker her, C.G. Darwin (Sønnesøn af den rigtige Darwin) lige har offentliggjort en Theori om dette Spørgsmaal, og jeg syntes, at den ikke alene ikke var helt rigtig i det mere matematiske (det var dog kun temmelig lidt) men meget utilfredsstillende i Grundopfattelsen), og har udarbejdet en lille Theori derover, der selv om den er meget lille, maaske dog kan kaste lidt Lys over nogle Ting med Hensyn til Atomernes Bygning. Jeg tænker meget snart at offentliggøre en lille Afhandling derom. Du kan tro at det er morsomt at være her, her er saa mange at tale med (mine Klager sidst gjaldt mere almindelige theoretiske Spørgsmaal) og det af dem der har den allermeste Forstand paa saadan noget, og Prof. Rutherford tager en saa virkelig og effektiv Interesse i alt, som han synes er noget til. Han har i de sidste Aar udarbejdet en Theori om Atomers Bygning, som synes at være helt anderledes solidt begrundet end alt hvad man tidligere har haft. Og ikke fordi mit er noget af samme Betydning eller Slags, saa passer mit Resultat ikke saa daarligt over ens dermed (Du forstaar nok, at jeg kun mener, at Grundlaget for min lille Beregning kan lade sig bringe i Overensstemmelse med hans Idéer). Jeg har i et Par Dage ikke arbejdet paa Laboratoriet, fordi jeg har maattet vente paa noget Radium; men jeg begynder i Morgen eller i Overmorgen igen; og paa noget, som jeg tror, maaske er mere frugtbringende end det forrige. Det lille tvungne Ophold har passet mig vidunderligt for Udarbejdelsen af den lille Theori. Du kan tro, at jeg ofte har tænkt paa Dig i disse Dage, for jeg skulde bruge lidt Matematik og tænkte hele Tiden paa at spørge Dig til Raads; men hvergang jeg skulde til at skrive til Dig, fandt jeg ud af lidt, og til Slut kom jeg selv igennem. Det drejer sig om at finde Værdien af

\[K=\int_0^\infty f(x)\cdot f'(x)-\lg(x)\cdot dx, \quad \text{hvor}\quad f(n)=\int_{-\infty}^{+\infty} \frac{\cos nx}{(1+x^2)^{\frac{3}{2}}}\]

[Først vilde jeg have spurgt om \(f(x)\) (der næppe kan findes ved complex Integration) var kendt, saa fandt jeg at den tilfredsstillende Ligning \(0=f''(x)-\frac{1}{x}f'(x)-f(x)\), det næste Skridt var at finde paa at Løsningen var af Formen \begin{align}f(x)= &(a+b \lg x)+\Big(\Big(\frac{x}{2}\Big)^2+\frac{1}{1\cdot 2}\Big(\frac{x}{2}\Big)^4+\frac{1}{1\cdot 2 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 3}\Big(\frac{x}{2}\Big)^6\cdots\\ & +2b\Big(\frac{1}{4}-\frac{1}{1\cdot 2}\Big(\frac{x}{4}\Big)^4\frac{3}{4\cdot 2}-\frac{1}{1\cdot 2}\cdot \frac{1}{1\cdot 2 \cdot 3}\Big(\frac{x}{2}\Big)^6\Big(\frac{2}{3\cdot 4}+\frac{5}{4\cdot 6}\Big)\cdots\end{align} (det er bagefter gaaet op for mig, hvor stor en Uvidenhed det røbede, at det var saa svært for mig at hitte paa at faa den \(\lg(x)\) med), saa gjaldt det om at finde \(a\) og \(b\) (det ses let at \(b=4\) , men \(a\)?), jeg prøvede hæderlig derpaa; men efterhaanden var det gaaet op for mig, hvor meget det hele lignede Cylinderfunctionernes Theori (Ligningen for dem hedder \(f''(x)+\frac{1}{x}f'(x)-f(x)=0\), hvad der er en principiel Forskel) og ved at blade mig igennem Lord Rayleigh’s “Theory of Sound” (hvilken udmærkede Bog, jeg meget snart maa læse meget grundig) og ved at gøre omtrent det modsatte af ham (undersøge den imaginære Del af et Integral, naar han undersøgte den reelle af det analoge Integral; og andre Ting af samme Slags) fandt jeg da, at \(a= 4\gamma-4\lg2-2\) hvor \(\gamma\) er Eulers Konstant. Efterhaanden var jeg bleven saa dreven i samme Snydemetode, at jeg forholdsvis let fandt følgende asymptotiske Udvikling (for store \(x\) )

\(f(x)=\sqrt{2\pi}\cdot e^{-x}\cdot x^{\frac{1}{2}}(1 + \frac{1\cdot 3}{8x}-\frac{1\cdot 3\cdot 5}{1\cdot 2}(\frac{1}{8x})^2+\frac{1 \cdot 3 \cdot 1\cdot 3\cdot 5 \cdot 7}{1\cdot 2\cdot 3}(\frac{1}{8x})^3...\)

og efter nogle Dages numerisk Slid fandt jeg da den ønskede beskedne Resultat, at K = −0,540, hvilket jeg rigtignok vil haabe er temmelig rigtig (jeg sender maaske meget snart nogle smaa Regninger til muligt Eftersyn). Det eneste jeg tror, at Du kan faa ud af al den snak, er vist, at jeg var temmelig interesseret i Resultatet (det var kun en Korrektion i min Regninger, men jeg viste ikke hvor stor; den var ikke større en ventet, hvad dog heller ikke var saa lille).]

Jeg skal se, at faa det offentliggjort meget snart. Jeg har saa mange Ting som jeg saa gerne vilde prøve paa (selvom jeg mod Forventning saa godt som intet har faaet læst i Aar af mere almindelig Theori (det kommer vist til at vente, til jeg engang skal holde Forelæsninger), saa er jeg maaske alligevel kommen ind i lidt), men det maa vente; med Hensyn til de Ting, jeg skrev om sidst, tror jeg vedvarende, at de (om de er rigtige) maaske vil være af Betydning; men jeg faar ikke Tid at tænke paa at offenliggøre dem i den korte Tid jeg endnu er her, og jo har mit Arbejde paa Laboratoriet. Med Hensyn til min Doktordisputats, saa gør jeg nu som sagt et sidste Forsøg paa at faa den offentliggjort her, og lykkes det ikke, saa kommer jeg til selv at offentliggøre den (jeg er saa glad og taknemlig for at jeg er i Stand til det) dersom ingen andre vil have den (og det er der vist ikke Udsigt til, at der er nogen der vil; navnlig nu, da Oseen ikke er rask), for jeg er helt besluttet paa at vilde have den frem i fuld Form og det meget snart. Jeg tænker om muligt snart at prøve at behandle Elektronteorien fra en lidt anden Side, maaske mere i Overensstemmelse med de virkelige Forhold (svarende til Stark’s Idéer, som jeg skrev om sidst), men saa maa jeg først have den gamle fra Haanden. Jeg vilde saa gerne høre lidt om, hvordan det staar med mine Sager hjemme (jeg vilde jo nok ønske, at de ikke lægger al Undervisningen over paa Docenturet (baade Polyteknikernes og (i hvert Tilfælde reelt) den matematiske Fysik), men det gaar vel nok altsammen. Dersom jeg ikke skulde faa Docenturet, ved jeg maaske nok, hvad jeg kunde tænke mig at gøre i det Aar, der følger efter igen. Nu har jeg ikke mere Tid, og dette Brev skulde ogsaa blot sige, at det ikke gaar mig helt daarligt lige i Øjeblikket, og saa skulde det spørge om, hvordan Du har det, hvordan det gaar med Dine Ting, hvad Du tænker Dig at gøre i den nærmeste Fremtid, ...... hvor ...... hvad ...... hvordan...