Om denne nye stjernes længde- og breddeposition i forhold til fiksstjernerne og til Dyrekredsen.
Den nyligt fødte stjerne viste sig på den nordlige himmel, i retning af nordpolen nær det stjernebillede, som de gamle magere kaldte Cassiopeia, ved siden af den lille stjerne, som er midt i Stolen, en smule i retning mod Cepheus. Sammen med den øverste stjerne i Stolen og den stjerne, som kaldes Schedir i brystet, og den, som følger bøjningen mod hoften, danner den en firkant. Men for at det bedre kan forstås, vil jeg illustrere stjernebilledet Cassiopeias enkelte stjerner sammen med den nye stjernes position i forhold til dem.B1v|
Jeg observerede adskillige gange denne stjernes afstand til forskellige fiksstjerner i Cassiopeia med et særligt udvalgt instrument, der registrerer alle detaljer. Jeg fandt, at dens afstand fra den stjerne, der er i brystet, kaldet Schedir (B), var 7 grader og 55 minutter. B2r|Fra G var den 5 grader og 21 minutter, fra bøjningen og den stjerne, som er ved hoften (D), 5 grader og 1 minut. Ud fra disse afstande mellem den nye stjerne og de nævnte fiksstjerner falder dens position næsten hvor 7. grad i Tyren skærer 54 grader i nordlig bredde – bortset fra nogle ganske få minutter i begge koordinater. Det var særlig tydeligt ved de to sidste afstande (dvs. fra hoften og den øverste stjerne i Stolen). Hvis vi nemlig forudsætter disse to fiksstjerners positioner kendt mht. længde og bredde, vil den, der har forstand på sfæriske trekanter, ikke være i tvivl om den nye stjernes afstand i længde fra forårspunktet og afstand i bredde fra ekliptika.
Lad der nu – for at føre et mere tydeligt bevis – på den følgende figur være to fiksstjerner i stjernebilledet Cassiopeia, A og B. Af disse er A stjernen i Stolens øvre del, som nogle bruger som udgangspunkt for rektascensionerne. B angiver den stjerne, som er i bøjningen nær hoften. C er den nye stjernes position, og AC er dens bueafstand fra den øverste i Stolen. CB er buen mellem den og bøjningen, og AB er bueafstanden mellem de to fiksstjerner. Lad ydermere G være Dyrekredsens nordlige pol, hvorfra to kvadranter går ned til ekliptika gennem de førnævnte fiksstjerner i A og B. GD gennem A, GF gennem B. DF vil derfor være en del af Ekliptikabuen som angiver forskellen i de to stjerners længde; AD og BF vil være breddebuer for de samme fiksstjerner. På samme måde skal der fra Dyrekredsens pol gennem B2v|den nye stjerne C’s position trækkes en kvadrant mod Ekliptika, som her vil være GE. Derfor er E den nye stjernes længdeposition, og DE angiver dens forskel i længde fra den første fiksstjerne i A. CE er dens breddebue, eller dens afstandsbue fra Ekliptika. Lad os antage, at længde- og breddepositionerne for fiksstjernerne er, som Kopernikus’ beregning angiver (hvortil kommer jævndøgnspræcessionen). I.22|Derved bliver den første stjerne A’s længde 29 grader, 0 minutter fra forårspunktet, og målt i punktet D med en nordlig bredde på 51 grader 40 minutter, som buen AD som nævnt angiver. Lad længden for den anden stjerne, som er i B, være 7 grader 50 minutter i Tyren. Ligeledes målt i punktet F med den nordlige bredde 49 grader 0 minutter, som buen BF betegner. Man kan nu undersøge buen DE, dvs. hvor meget den nye stjernes længde E er B3r|større end længden fra fiksstjernen i A (hvilket er i D), så at man kan finde stedet E, den nye stjernes længde på Ekliptika. Man kan nu undersøge størrelsen af buen CE, så også den nye stjernes afstand fra Ekliptika kan blive kendt. Men for at nå frem til en erkendelse af dette gennem læren om sfæriske trekanter ved den krævede fremgangsmåde, betragter jeg allerførst trekanten AGB, hvis to sider (forbundne i polen G) er kendt ved komplementerne til fiksstjernernes bredder GA, dvs. 38 grader 20 minutter. GB er 41 grader 0 minutter. Men også vinklen, som de omtalte sider omspænder, er kendt. For buen DF måler den, nemlig forskellen i begge fiksstjerners længde, hvilket er 8 grader og 50 minutter. Derfor bliver buen AB kendt gennem den 28. sætning i fjerde bog af Johannes Regiomontanus’ Om sfæriske trekanter. Vi fandt den til at være 6 1/4 del, det samme som jeg observerede med et instrument ved at tage afstanden mellem de to stjerner. Derfor har den nævnte trekant AGB nu alle sider kendt, og vinklen BAG vil fremkomme ved den sidste sætning i Regiomontanus’ bog om trekanter, eller ved den tredje sætning i sammes femte bog, eller i Kopernikus’ 13. sætning om samme emne. Jeg fandt imidlertid denne vinkel efter at have behandlet tallene ifølge de omtalte sætninger til 111 grader og 46 minutter. Med samme fremgangsmåde måler jeg vinklen i B3v|trekanten CAB, som er ved A, for også alle dens sider er kendt ud fra det foregående. CA er 5 grader og 21 minutter; CB er 5 grader og 1 minut; AB er 6 grader og 15 minutter. Derfor bliver vinklen CAB ved de nævnte sætninger 49 grader og 52 minutter. Jeg trækker denne vinkel fra den før fundne vinkel BAG (som en del af et hele), og tilbage bliver størrelsen af vinkel CAG: 61 grader og 44 minutter. Nu går jeg videre til trekant CAG, hvis vinkel ved A allerede er kendt. Men de to sider, der omslutter den omtalte vinkel, GA og AC, er kendt fra det foregående. Derfor, ved hjælp af 28. sætning i fjerde bog af Regiomontanus’ Om trekanter, bliver den sidste side kendt, nemlig 38 grader og 4 minutter. Men buen GC var komplement til den nye stjernes bredde. Når man derfor trækker det fra kvadranten fremstår den nye stjernes bredde som 53 grader og 56 minutter, nemlig størrelsen af buen CE. For at finde stjernens længde måler jeg vinklen DGE’s størrelse ved alle siderne af trekant GAC (som allerede er kendt), ifølge fremgangsmåden i 34. sætning i fjerde bog eller tredie sætning i femte bog af Regiomontanus’ Om trekanter. Jeg finder nu den nævnte vinkel til 8 grader og 1 minut. I.23|Men buen DE måler denne vinkel, svarende til afstanden mellem den nye stjernes længde og den første fiksstjernes længde. Hvis man derfor lægger denne bue (som nævnt 8 grader og 1 minut) til den første fiksstjernes længde, som vi antog at være 29 grader og 0 minutter Vædderen, fremstår positionen B4r|for den nye stjernes længde som 7 grader og 1 minut fra Tyren med den før fundne bredde fra Ekliptika på 53 grader og 56 minutter. Hvilket skulle bevises. Vi har på denne måde ved hjælp af læren om trekanter med en ufejlbarlig metode fundet dette nye himmellegemes position i længde og bredde. Det er ikke stedet at gøre nærmere rede for fremgangsmåden ved udfindelsen af de førnævnte vinkler og sider i trekanter ifølge den omtalte læres sætninger, fordi hele denne opgave både vil føre for vidt og være alt for indviklet. Størstedelen af sætningerne står nemlig i Regiomontanus’ fjerde bog. Det udelades i dette værk fordi alle sætningerne på sædvanlig geometrisk vis hænger sammen som i en kæde, og desuden fordi forståelsen af de sfæriske trekanter har en for guddommelig og ophøjet natur til, at det er passende at udbrede dens mysterier til alle og enhver. Jeg er selvfølgelig udmærket klar over, at stjernepositionerne i den ottende kreds ikke er kendt tilstrækkelig præcist, hvilket betyder, at de fiksstjernepositioner, som vi har brugt som udgangspunkt i dette bevis, ikke har nøjagtig den længde- og breddeposition, som vi har antaget. Derfor kunne den nye stjernes position måske også fastlås en smule anderledes, men fordi jeg ikke selv har sikre observationer ved disse fiksstjernepositioner, har jeg ikke villet afvige fra Ptolemaios’ og Kopernikus’ annotation. Hellere det end at skulle gå ud fra den alfonsinske rodebunke! Jeg har nemlig ved hyppige observationer erfaret, at Kopernikus’ bevægelser bedre svarer til himlen end både de alfonsinske og nogen af de andre tabeller over himmelbevægelser. B4v|Jeg er sikker på, at min anførte position for den nye stjerne, som er fundet ved hjælp af de andre fiksstjerner, ikke afviger meget fra den virkelige position, og hvis Gud giver mig et langt liv, vil jeg anstrenge mig for at publicere fiksstjernepositionerne, når de engang er forbedrede efter mine egne observationer, til astronomernes fælles nytte.
Efter at have fundet denne nye stjernes længde og bredde fandt jeg også dens deklination eller (hvad der er det samme) dens mindste afstand fra ækvator ved hjælp af de sfæriske trekanter: 61 grader og 58 minutter. Tilsvarende fandt jeg, at den havde netop denne størrelse ved en observation med instrument. På samme måde fandt jeg (da dens deklination og længde var givet) dens rektascension til 0 grader og 22 minutter. Derfor kulminerer denne stjerne ved 20 minutter af første grad af Vædderen, når den er nærmest zenit, og når den er lige så langt inde i Vægten, passerer den igen meridianen nær horisonten. Dens position er derfor næsten sammenfaldende med den cirkel, som man kalder jævndøgnskoluren, og derfor nær de grænser, der går mellem Mælkevejen, Cassiopeia og Cepheus. Den står lodret over de steder på Jorden, der har en arktisk polhøjde på 62 grader minus 2 minutter. I.24|Sådan er nemlig som sagt stjernens deklination. Jeg mener nu, at der er sagt og bevist nok om denne nye stjernes position, både i forhold til fiksstjernerne og til længde og bredde Ekliptika og Ækvator. Den holdt denne position hele tiden, fra jeg først fik øje på den (jeg har nemlig ofte og omhyggeligt observeret den), og den C1r|har i de forløbne seks måneder ikke flyttet sig et minut. Derfor forudsiger jeg, at den i fremtiden også vil blive på dette sted og ikke i sig selv vil bevæge sig fremad med nogen anden bevægelse end den, der er fælles for fiksstjerner i den ottende sfære.
Om denne nye stjernes længde- og breddeposition i forhold til fiksstjernerne og til Dyrekredsen.
Den nyligt fødte stjerne viste sig på den nordlige himmel, i retning af nordpolen nær det stjernebillede, som de gamle magere kaldte Cassiopeia, ved siden af den lille stjerne, som er midt i Stolen, en smule i retning mod Cepheus. Sammen med den øverste stjerne i Stolen og den stjerne, som kaldes Schedir i brystet, og den, som følger bøjningen mod hoften, danner den en firkant. Men for at det bedre kan forstås, vil jeg illustrere stjernebilledet Cassiopeias enkelte stjerner sammen med den nye stjernes position i forhold til dem.B1v|
Jeg observerede adskillige gange denne stjernes afstand til forskellige fiksstjerner i Cassiopeia med et særligt udvalgt instrument, der registrerer alle detaljer. Jeg fandt, at dens afstand fra den stjerne, der er i brystet, kaldet Schedir (B), var 7 grader og 55 minutter. B2r|Fra G var den 5 grader og 21 minutter, fra bøjningen og den stjerne, som er ved hoften (D), 5 grader og 1 minut. Ud fra disse afstande mellem den nye stjerne og de nævnte fiksstjerner falder dens position næsten hvor 7. grad i Tyren skærer 54 grader i nordlig bredde – bortset fra nogle ganske få minutter i begge koordinater. Det var særlig tydeligt ved de to sidste afstande (dvs. fra hoften og den øverste stjerne i Stolen). Hvis vi nemlig forudsætter disse to fiksstjerners positioner kendt mht. længde og bredde, vil den, der har forstand på sfæriske trekanter, ikke være i tvivl om den nye stjernes afstand i længde fra forårspunktet og afstand i bredde fra ekliptika.
Lad der nu – for at føre et mere tydeligt bevis – på den følgende figur være to fiksstjerner i stjernebilledet Cassiopeia, A og B. Af disse er A stjernen i Stolens øvre del, som nogle bruger som udgangspunkt for rektascensionerne. B angiver den stjerne, som er i bøjningen nær hoften. C er den nye stjernes position, og AC er dens bueafstand fra den øverste i Stolen. CB er buen mellem den og bøjningen, og AB er bueafstanden mellem de to fiksstjerner. Lad ydermere G være Dyrekredsens nordlige pol, hvorfra to kvadranter går ned til ekliptika gennem de førnævnte fiksstjerner i A og B. GD gennem A, GF gennem B. DF vil derfor være en del af Ekliptikabuen som angiver forskellen i de to stjerners længde; AD og BF vil være breddebuer for de samme fiksstjerner. På samme måde skal der fra Dyrekredsens pol gennem B2v|den nye stjerne C’s position trækkes en kvadrant mod Ekliptika, som her vil være GE. Derfor er E den nye stjernes længdeposition, og DE angiver dens forskel i længde fra den første fiksstjerne i A. CE er dens breddebue, eller dens afstandsbue fra Ekliptika. Lad os antage, at længde- og breddepositionerne for fiksstjernerne er, som Kopernikus’ beregning angiver (hvortil kommer jævndøgnspræcessionen). I.22|Derved bliver den første stjerne A’s længde 29 grader, 0 minutter fra forårspunktet, og målt i punktet D med en nordlig bredde på 51 grader 40 minutter, som buen AD som nævnt angiver. Lad længden for den anden stjerne, som er i B, være 7 grader 50 minutter i Tyren. Ligeledes målt i punktet F med den nordlige bredde 49 grader 0 minutter, som buen BF betegner. Man kan nu undersøge buen DE, dvs. hvor meget den nye stjernes længde E er B3r|større end længden fra fiksstjernen i A (hvilket er i D), så at man kan finde stedet E, den nye stjernes længde på Ekliptika. Man kan nu undersøge størrelsen af buen CE, så også den nye stjernes afstand fra Ekliptika kan blive kendt. Men for at nå frem til en erkendelse af dette gennem læren om sfæriske trekanter ved den krævede fremgangsmåde, betragter jeg allerførst trekanten AGB, hvis to sider (forbundne i polen G) er kendt ved komplementerne til fiksstjernernes bredder GA, dvs. 38 grader 20 minutter. GB er 41 grader 0 minutter. Men også vinklen, som de omtalte sider omspænder, er kendt. For buen DF måler den, nemlig forskellen i begge fiksstjerners længde, hvilket er 8 grader og 50 minutter. Derfor bliver buen AB kendt gennem den 28. sætning i fjerde bog af Johannes Regiomontanus’ Om sfæriske trekanter. Vi fandt den til at være 6 1/4 del, det samme som jeg observerede med et instrument ved at tage afstanden mellem de to stjerner. Derfor har den nævnte trekant AGB nu alle sider kendt, og vinklen BAG vil fremkomme ved den sidste sætning i Regiomontanus’ bog om trekanter, eller ved den tredje sætning i sammes femte bog, eller i Kopernikus’ 13. sætning om samme emne. Jeg fandt imidlertid denne vinkel efter at have behandlet tallene ifølge de omtalte sætninger til 111 grader og 46 minutter. Med samme fremgangsmåde måler jeg vinklen i B3v|trekanten CAB, som er ved A, for også alle dens sider er kendt ud fra det foregående. CA er 5 grader og 21 minutter; CB er 5 grader og 1 minut; AB er 6 grader og 15 minutter. Derfor bliver vinklen CAB ved de nævnte sætninger 49 grader og 52 minutter. Jeg trækker denne vinkel fra den før fundne vinkel BAG (som en del af et hele), og tilbage bliver størrelsen af vinkel CAG: 61 grader og 44 minutter. Nu går jeg videre til trekant CAG, hvis vinkel ved A allerede er kendt. Men de to sider, der omslutter den omtalte vinkel, GA og AC, er kendt fra det foregående. Derfor, ved hjælp af 28. sætning i fjerde bog af Regiomontanus’ Om trekanter, bliver den sidste side kendt, nemlig 38 grader og 4 minutter. Men buen GC var komplement til den nye stjernes bredde. Når man derfor trækker det fra kvadranten fremstår den nye stjernes bredde som 53 grader og 56 minutter, nemlig størrelsen af buen CE. For at finde stjernens længde måler jeg vinklen DGE’s størrelse ved alle siderne af trekant GAC (som allerede er kendt), ifølge fremgangsmåden i 34. sætning i fjerde bog eller tredie sætning i femte bog af Regiomontanus’ Om trekanter. Jeg finder nu den nævnte vinkel til 8 grader og 1 minut. I.23|Men buen DE måler denne vinkel, svarende til afstanden mellem den nye stjernes længde og den første fiksstjernes længde. Hvis man derfor lægger denne bue (som nævnt 8 grader og 1 minut) til den første fiksstjernes længde, som vi antog at være 29 grader og 0 minutter Vædderen, fremstår positionen B4r|for den nye stjernes længde som 7 grader og 1 minut fra Tyren med den før fundne bredde fra Ekliptika på 53 grader og 56 minutter. Hvilket skulle bevises. Vi har på denne måde ved hjælp af læren om trekanter med en ufejlbarlig metode fundet dette nye himmellegemes position i længde og bredde. Det er ikke stedet at gøre nærmere rede for fremgangsmåden ved udfindelsen af de førnævnte vinkler og sider i trekanter ifølge den omtalte læres sætninger, fordi hele denne opgave både vil føre for vidt og være alt for indviklet. Størstedelen af sætningerne står nemlig i Regiomontanus’ fjerde bog. Det udelades i dette værk fordi alle sætningerne på sædvanlig geometrisk vis hænger sammen som i en kæde, og desuden fordi forståelsen af de sfæriske trekanter har en for guddommelig og ophøjet natur til, at det er passende at udbrede dens mysterier til alle og enhver. Jeg er selvfølgelig udmærket klar over, at stjernepositionerne i den ottende kreds ikke er kendt tilstrækkelig præcist, hvilket betyder, at de fiksstjernepositioner, som vi har brugt som udgangspunkt i dette bevis, ikke har nøjagtig den længde- og breddeposition, som vi har antaget. Derfor kunne den nye stjernes position måske også fastlås en smule anderledes, men fordi jeg ikke selv har sikre observationer ved disse fiksstjernepositioner, har jeg ikke villet afvige fra Ptolemaios’ og Kopernikus’ annotation. Hellere det end at skulle gå ud fra den alfonsinske rodebunke! Jeg har nemlig ved hyppige observationer erfaret, at Kopernikus’ bevægelser bedre svarer til himlen end både de alfonsinske og nogen af de andre tabeller over himmelbevægelser. B4v|Jeg er sikker på, at min anførte position for den nye stjerne, som er fundet ved hjælp af de andre fiksstjerner, ikke afviger meget fra den virkelige position, og hvis Gud giver mig et langt liv, vil jeg anstrenge mig for at publicere fiksstjernepositionerne, når de engang er forbedrede efter mine egne observationer, til astronomernes fælles nytte.
Efter at have fundet denne nye stjernes længde og bredde fandt jeg også dens deklination eller (hvad der er det samme) dens mindste afstand fra ækvator ved hjælp af de sfæriske trekanter: 61 grader og 58 minutter. Tilsvarende fandt jeg, at den havde netop denne størrelse ved en observation med instrument. På samme måde fandt jeg (da dens deklination og længde var givet) dens rektascension til 0 grader og 22 minutter. Derfor kulminerer denne stjerne ved 20 minutter af første grad af Vædderen, når den er nærmest zenit, og når den er lige så langt inde i Vægten, passerer den igen meridianen nær horisonten. Dens position er derfor næsten sammenfaldende med den cirkel, som man kalder jævndøgnskoluren, og derfor nær de grænser, der går mellem Mælkevejen, Cassiopeia og Cepheus. Den står lodret over de steder på Jorden, der har en arktisk polhøjde på 62 grader minus 2 minutter. I.24|Sådan er nemlig som sagt stjernens deklination. Jeg mener nu, at der er sagt og bevist nok om denne nye stjernes position, både i forhold til fiksstjernerne og til længde og bredde Ekliptika og Ækvator. Den holdt denne position hele tiden, fra jeg først fik øje på den (jeg har nemlig ofte og omhyggeligt observeret den), og den C1r|har i de forløbne seks måneder ikke flyttet sig et minut. Derfor forudsiger jeg, at den i fremtiden også vil blive på dette sted og ikke i sig selv vil bevæge sig fremad med nogen anden bevægelse end den, der er fælles for fiksstjerner i den ottende sfære.
